Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Σάβ Οκτ 23, 2010 5:44 pm

Καλησπέρα. Συνάδελφοι έχω κολλήσει....


Δίνεται η συνάρτηση f:\left(0,+\propto  \right)\rightarrow R η οποία είναι 1-1. Και η συνάρτηση g\left(x \right)=af\left(x^{3}-1 \right)+\beta.

1)Να δειχθεί ότι η g αντιστρέφεται
2)Να βρεθεί η αντίστροφη της συνάρτησης g.

Το πρώτο είναι εύκολο. Έχω κολλήσει με το δεύτερο ερώτημα.Έχω σκεφτεί μια λύση αλλά κάτι δεν μου αρέσει....

Περιμένω την βοηθειά σας. Ευχαριστώ
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Σάβ Οκτ 23, 2010 6:36 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Σάβ Οκτ 23, 2010 5:58 pm

Αν δεν κάνω λάθος, έχουμε:
\displaystyle{g(x) = af({x^3} - 1) + b \Rightarrow g\left( {{g^{ - 1}}(x)} \right) = af\left( {{g^{ - 3}}(x) - 1} \right) + b \Rightarrow \frac{{x - b}}{a} = f\left( {{g^{ - 3}}(x) - 1} \right) \Rightarrow }
\displaystyle{{f^{ - 1}}\left( {\frac{{x - b}}{a}} \right) = {g^{ - 3}}(x) - 1 \Rightarrow {\left( {{g^{ - 1}}(x)} \right)^3} = {f^{ - 1}}\left( {\frac{{x - b}}{a}} \right) + 1 \Rightarrow ...}, κ.λ.π


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Σάβ Οκτ 23, 2010 6:08 pm

Αν δεν δίνει οτι το σύνολο τιμών είναι το \mathbb{R} δεν νομίζω να μπορούμε να θέσουμε όπου x το g^{-1}(x).Μήπως αυτό λείπει?Επίσης λογικά το a δεν είναι 0.

Χρήστος


Στραγάλης Χρήστος
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Σάβ Οκτ 23, 2010 6:19 pm

chris έγραψε:Αν δεν δίνει οτι το σύνολο τιμών είναι το \mathbb{R} δεν νομίζω να μπορούμε να θέσουμε όπου x το g^{-1}(x).Μήπως αυτό λείπει?Επίσης λογικά το a δεν είναι 0.

Χρήστος
Πρέπει να μας εξασφαλίζεται ότι \displaystyle{{g^{ - 1}}(x) > 0} και \displaystyle{{x^3} - 1 > 0 \Rightarrow x > 1},
αν δεν κάνω λάθος


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Σάβ Οκτ 23, 2010 9:30 pm

Τελικά τα είχα δοκιμάσει "όλα" εκτός του πιο "κλασικού" όπου x το g^{-1}\left(x \right). Ευχαριστώ πολύ κ. Θωμά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης