Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

pana1333 · #1

Καλησπέρα. Συνάδελφοι έχω κολλήσει....

Δίνεται η συνάρτηση $f:\left(0,+\propto \right)\rightarrow R$ η οποία είναι 1-1. Και η συνάρτηση $g\left(x \right)=af\left(x^{3}-1 \right)+\beta$ .

1)Να δειχθεί ότι η g αντιστρέφεται
2)Να βρεθεί η αντίστροφη της συνάρτησης g.

Το πρώτο είναι εύκολο. Έχω κολλήσει με το δεύτερο ερώτημα.Έχω σκεφτεί μια λύση αλλά κάτι δεν μου αρέσει....

Περιμένω την βοηθειά σας. Ευχαριστώ

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #2

Αν δεν κάνω λάθος, έχουμε:
$\displaystyle{g(x) = af({x^3} - 1) + b \Rightarrow g\left( {{g^{ - 1}}(x)} \right) = af\left( {{g^{ - 3}}(x) - 1} \right) + b \Rightarrow \frac{{x - b}}{a} = f\left( {{g^{ - 3}}(x) - 1} \right) \Rightarrow }$
$\displaystyle{{f^{ - 1}}\left( {\frac{{x - b}}{a}} \right) = {g^{ - 3}}(x) - 1 \Rightarrow {\left( {{g^{ - 1}}(x)} \right)^3} = {f^{ - 1}}\left( {\frac{{x - b}}{a}} \right) + 1 \Rightarrow ...}$ , κ.λ.π

chris · #3

Αν δεν δίνει οτι το σύνολο τιμών είναι το $\mathbb{R}$ δεν νομίζω να μπορούμε να θέσουμε όπου

το $g^{-1}(x)$ .Μήπως αυτό λείπει?Επίσης λογικά το

δεν είναι 0.

Χρήστος

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #4

chris έγραψε:Αν δεν δίνει οτι το σύνολο τιμών είναι το $\mathbb{R}$ δεν νομίζω να μπορούμε να θέσουμε όπου το $g^{-1}(x)$ .Μήπως αυτό λείπει?Επίσης λογικά το δεν είναι 0.

Χρήστος

Πρέπει να μας εξασφαλίζεται ότι $\displaystyle{{g^{ - 1}}(x) > 0}$ και $\displaystyle{{x^3} - 1 > 0 \Rightarrow x > 1}$ ,
αν δεν κάνω λάθος

pana1333 · #5

Τελικά τα είχα δοκιμάσει "όλα" εκτός του πιο "κλασικού" όπου x το $g^{-1}\left(x \right)$ . Ευχαριστώ πολύ κ. Θωμά.

Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Re: Βοήθεια σε άσκηση Αντίστροφης συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση