1-1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

1-1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Κυρ Οκτ 24, 2010 10:41 pm

Να βρεθούν οι 1-1 συναρτησεις τέτοιες , ώστε:

\displaystyle{ 
\forall x \in R:{\rm{     }}f(x) + f\left( {\frac{{x + f(x)}}{2}} \right) = 2{\rm{ }} 
}


Γιώργος Τσικαλουδάκης
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3924
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: 1-1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Κυρ Οκτ 24, 2010 10:55 pm

Θέτουμε στην αρχική όπου x το \displaystyle\frac{x+f(x)}{2}. Τότε συνδυάζοντας με τη δοσμένη παίρνουμε τελικά:

f\left(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x+f(x)}{2}+f\left(\displaystyle\frac{x+f(x)}{2}\right)}{2}\right)=f(x) για κάθε x\in\mathbb{R} και επειδή η f είναι 1-1 παίρνουμε:

f(x)+2f\left(\displaystyle\frac{x+f(x)}{2}\right)=3x για κάθε x\in\mathbb{R} και σε συνδυασμό και πάλι από την αρχική παίρνουμε f(x)+2(2-f(x))=3x για κάθε x\in\mathbb{R} άρα f(x)=4-3x για κάθε x\in\mathbb{R} συνάρτηση που ικανοποιεί την αρχική συνθήκη.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: 1-1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Οκτ 24, 2010 11:02 pm

Παρόμοια εδώ viewtopic.php?f=52&t=8277


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες