Ύπαρξη ρίζας

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Ύπαρξη ρίζας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Οκτ 25, 2010 11:11 am

Αν \gamma \neq 0 και a < 0 < \beta, να δείξετε οτι η εξίσωση:

a^4\beta^4= \gamma\ x^5+2(x-\beta)^4(x-a)^4 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα (a,\beta).


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11542
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ύπαρξη ρίζας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 25, 2010 12:04 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Αν \gamma \neq 0 και a < 0 < \beta, να δείξετε οτι η εξίσωση:

a^4\beta^4= \gamma\ x^5+2(x-\beta)^4(x-a)^4 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα (a,\beta).
Θέτουμε p(x)=  \gamma\ x^5+2(x-\beta)^4(x-a)^4 - \alpha^4 \beta ^4 .

Είναι p(a) =( \gamma a -b^4)a^4, p(b) =( \gamma b -a^4)b^4, p(0) = a^4b^4 > 0

Παρατηρούμε ότι για κάθε γ, ένα από τα ( \gamma a -b^4)a^4, ( \gamma b -a^4)b^4 είναι αρνητικό:
Αν γ \le 0 είναι το δεύτερο ενώ αν γ \ge 0 είναι το πρώτο.
Από Bolzano έχουμε ρίζα σε ένα τουλάχιστον των (α, 0), (0, β).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης