Απορια σε ασκησεις των οριων

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

harinho7
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τετ Οκτ 20, 2010 7:48 pm
Τοποθεσία: ΠΤΟΛΕΜΑΙΔΑ

Απορια σε ασκησεις των οριων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harinho7 » Τετ Οκτ 27, 2010 10:29 pm

Γεια σας.Εχω κατι αποριες σε ασκησεις των οριων και θα εκτιμουσα πολυ την βοηθεια σας
1)Εστω οι συναρτησεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει f²(χ)+g²(χ)<=ημ²χ να αποδειξετε οτι τα ορια των f,g στο 0 ειναι 0
2)Εστω οι συναρτησεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει lim(f²(χ)+g²(χ)) στο 0 να βρειτε τα ορια
i)lim(f(x)g(x))
ii)lim(f(x)-g(x))
iii)lim(f(x))
iv)limg(x)
ολα τα ορια αναφερονται στο 0


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Απορια σε ασκησεις των οριων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Οκτ 27, 2010 11:00 pm

harinho7 έγραψε: 2)Εστω οι συναρτισεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει lim(f²(χ)+g²(χ)) στο 0 να βρειτε τα ορια
i)lim(f(x)g(x))
ii)lim(f(x)-g(x))
iii)lim(f(x))
iv)limg(x)
ολα τα ορια αναφερονται κοντα στο 0
Γιατι οποίες ισχύει \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{0}}({f^2(x)+g^2(x)})={\color{blue}?}


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5357
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Απορια σε ασκησεις των οριων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Οκτ 27, 2010 11:27 pm

harinho7 έγραψε:Γεια σας.Εχω κατι αποριες σε ασκησεις των οριων και θα εκτιμουσα πολυ την βοηθεια σας
1)Εστω οι συναρτισεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει f²(χ)+g²(χ)<=ημ²χ να αποδειξετε οτι τα ορια των f,g στο 0 ειναι 0
2)Εστω οι συναρτισεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει lim(f²(χ)+g²(χ)) στο 0 ................
Εννοείς βέβαια ότι αυτά τα όρια είναι ίσα με μηδέν .Λοιπόν, πρόκειται για σπουδαίες εφαρμογές στο κριτήριο παρεμβολής !

Μια υπόδειξη :Είναι

0\leq f^2(x) \leq f^2(x)+g^2(x) \leq sin^2x

Άρα , από το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε ότι :

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {f^2}(x) = 0 κλπ.

οπότε και \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |{f}(x)| = 0

Είναι όμως :

-|f(x)\ \leq f(x) \leq |f(x) |

και ξαναεφαρμόζεις το ίδιο κριτήριο .

Μπάμπης


harinho7
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τετ Οκτ 20, 2010 7:48 pm
Τοποθεσία: ΠΤΟΛΕΜΑΙΔΑ

Re: Απορια σε ασκησεις των οριων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harinho7 » Πέμ Οκτ 28, 2010 9:13 pm

''...................................''

Σχόλιο συντονιστή:

Επειδή η ερώτηση είναι προσωπική, σβήνω το μήνυμα και θα σου απαντήσω με μήνυμα.
Σε ευχαριστώ για την κατανόηση.

Μπάμπης


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης