Σελίδα 1 από 1

Απορια σε ασκησεις των οριων

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 27, 2010 10:29 pm
από harinho7
Γεια σας.Εχω κατι αποριες σε ασκησεις των οριων και θα εκτιμουσα πολυ την βοηθεια σας
1)Εστω οι συναρτησεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει f²(χ)+g²(χ)<=ημ²χ να αποδειξετε οτι τα ορια των f,g στο 0 ειναι 0
2)Εστω οι συναρτησεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει lim(f²(χ)+g²(χ)) στο 0 να βρειτε τα ορια
i)lim(f(x)g(x))
ii)lim(f(x)-g(x))
iii)lim(f(x))
iv)limg(x)
ολα τα ορια αναφερονται στο 0

Re: Απορια σε ασκησεις των οριων

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 27, 2010 11:00 pm
από grigkost
harinho7 έγραψε: 2)Εστω οι συναρτισεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει lim(f²(χ)+g²(χ)) στο 0 να βρειτε τα ορια
i)lim(f(x)g(x))
ii)lim(f(x)-g(x))
iii)lim(f(x))
iv)limg(x)
ολα τα ορια αναφερονται κοντα στο 0
Γιατι οποίες ισχύει \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{0}}({f^2(x)+g^2(x)})={\color{blue}?}

Re: Απορια σε ασκησεις των οριων

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 27, 2010 11:27 pm
από Μπάμπης Στεργίου
harinho7 έγραψε:Γεια σας.Εχω κατι αποριες σε ασκησεις των οριων και θα εκτιμουσα πολυ την βοηθεια σας
1)Εστω οι συναρτισεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει f²(χ)+g²(χ)<=ημ²χ να αποδειξετε οτι τα ορια των f,g στο 0 ειναι 0
2)Εστω οι συναρτισεις f,g R-->R για τις οποιες ισχυει lim(f²(χ)+g²(χ)) στο 0 ................
Εννοείς βέβαια ότι αυτά τα όρια είναι ίσα με μηδέν .Λοιπόν, πρόκειται για σπουδαίες εφαρμογές στο κριτήριο παρεμβολής !

Μια υπόδειξη :Είναι

0\leq f^2(x) \leq f^2(x)+g^2(x) \leq sin^2x

Άρα , από το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε ότι :

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {f^2}(x) = 0 κλπ.

οπότε και \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |{f}(x)| = 0

Είναι όμως :

-|f(x)\ \leq f(x) \leq |f(x) |

και ξαναεφαρμόζεις το ίδιο κριτήριο .

Μπάμπης

Re: Απορια σε ασκησεις των οριων

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 28, 2010 9:13 pm
από harinho7
''...................................''

Σχόλιο συντονιστή:

Επειδή η ερώτηση είναι προσωπική, σβήνω το μήνυμα και θα σου απαντήσω με μήνυμα.
Σε ευχαριστώ για την κατανόηση.

Μπάμπης