Λίγη Βοήθεια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Δημοσιεύσεις: 65
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 4:40 pm
Τοποθεσία: Ιλιον
Επικοινωνία:

Λίγη Βοήθεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ » Παρ Οκτ 29, 2010 7:33 am

Μπορεί κάποιος συνάδελφος να μου πεί αν υπάρχει αυτό το όριο;

\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin \frac{1}{x}}{x-\sin x}


Αν δεν υψώσεις τα μάτια, θα νομίζεις ότι εσύ είσαι το πιο ψηλό σημείο
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5357
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Λίγη Βοήθεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Οκτ 29, 2010 10:24 am

Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ έγραψε:Μπορεί κάποιος συνάδελφος να μου πεί αν υπάρχει αυτό το όριο;

\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin \frac{1}{x}}{x-\sin x}
Τελείως στα γρήγορα βλέπω ότι το όριο δεν υπάρχει. Αν διαιρέσεις με x^3 τους όρους του κλάσματος, τότε ο παρονομαστής έχει (με τον de L'Hospital) όριο 1/6(δες το άλλη μια φορά) , ενώ το όριο του αριθμητή δεν υπάρχει, μια και ο παρονομαστής x^2αυτού του ορίου είναι θετικός, ενώ το sin \frac {1}{x} παίρνει τις τιμές 1 και -1 άπειρες φορές και όσο κοντά στο 0 θέλουμε.Δουλεύουν και υπακολουθίες σε αυτή την περίπτωση(αυτή είναι η αυστηρή προσέγγιση) αλλά δεν ξέρω που θέλεις να δώσεις την εξήγηση και γι αυτό γράφω περιγραφικά.
Θα το ξαναδώ, γιατί χτήπησε κουδούνι για μέσα.


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5358
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Λίγη Βοήθεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Οκτ 29, 2010 12:27 pm

Πράγματι, καταλήγουμε στην εύρεση του ορίου (ημ 1/χ)/(1-(ημχ)/χ),όταν το χ τείνει στο 0,όπου το όριο του παρονομαστή είναι 0.
Το όριο του αριθμητή ''πηγαίνει'' στο όριο του ημt, όταν το t τείνει στο σύν άπειρο, που μπορεί να δώσει +1 ή -1 ή 1/2 ή 0..., τελικά δεν υπάρχει, όπως πολύ εύστοχα ανέφερε και ο Μπάμπης.
**
Τον κύριο ρόλο στην περίπτωση μας παίζουν οι τιμές -1, +1.
S.E.Louridas
τελευταία επεξεργασία από S.E.Louridas σε Παρ Οκτ 29, 2010 1:59 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λίγη Βοήθεια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Οκτ 29, 2010 1:42 pm

Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ έγραψε:Μπορεί κάποιος συνάδελφος να μου πεί αν υπάρχει αυτό το όριο;

\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin \frac{1}{x}}{x-\sin x}
Απάντησαν επαρκέστατα οι δύο συνάδελφοι, δίνοντας την πραγματική αιτία της μη ύπαρξης του ορίου.

Ένας άλλος τρόπος να το δούμε είναι: Έστω ότι το όριο υπήρχε και ήταν L. Τότε θα είχαμε

\displaystyle {\lim_{x\rightarrow 0} sin \frac{1}{x} =   \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin \frac{1}{x}}{x-\sin x}\cdot \frac{x-\sin x}{x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\sin \frac{1}{x}}{x-\sin x}\cdot (1 -\frac{\sin x}{x})= L(1-1)=0}

ενώ ξέρουμε (απλό) ότι το αριστερό όριο δεν υπάρχει.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ
Δημοσιεύσεις: 65
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 4:40 pm
Τοποθεσία: Ιλιον
Επικοινωνία:

Re: Λίγη Βοήθεια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ » Σάβ Οκτ 30, 2010 9:06 am

Ευχαριστώ πολύ για τις ιδέες σας. Με υπακολουθίες το έβλεπα κι εγώ αλλά δεν μπορώ να τις εξηγήσω σε μαθητή της Γ λυκείου.
Μου άρεσε η σκέψη σου Μιχάλη με την υπόθεση ότι υπάρχει το όριο.


Αν δεν υψώσεις τα μάτια, θα νομίζεις ότι εσύ είσαι το πιο ψηλό σημείο
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες