Συναρτήσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Κυρ Οκτ 31, 2010 12:00 pm

να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις από το R στο R , με f(x)f(y) = f(x+y) - xy για κάθε πραγματικό x , y .


Η.Γ
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Οκτ 31, 2010 6:08 pm

irakleios έγραψε:Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις από το R στο R , με f(x)f(y) = f(x+y) - xy για κάθε πραγματικό x , y.
Τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει. Αν υπήρχε:

Για x=y=0 έχουμε f(0)=0 ή f(0)=1.

Αν f(0)=0, τότε για y=0 έχουμε f(x)=0, \ x\in \mathbb {R}, που δεν επαληθεύει.

Αν f(0)=1, τότε για x=1, y=-1 είναι f(1)f(-1)=2 (*), ενώ για x=2, y=-1: f(2)f(-1)=f(1)+2 (**).
Επίσης για x=y=1: f(1)^2=f(2)-1 (***).

Πολλαπλασιάζοντας την (***) με f(-1) , λόγω των (*),(**) προκύπτει f(1)+f(-1)=2.

Τα f(1),f(-1) είναι, λοιπόν, ρίζες της r^2-2r+2=0, άτοπο.


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης