Απορια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

harinho7
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τετ Οκτ 20, 2010 7:48 pm
Τοποθεσία: ΠΤΟΛΕΜΑΙΔΑ

Απορια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harinho7 » Τρί Νοέμ 02, 2010 7:56 pm

Μπορει καποιος να με δωσει μεθοδολογιες για το πως θα βρισκω συνολο τιμων απο συναρτισιακη σχεση ;)
συναρτησεων τυπου f(f(x))=4-x


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Απορια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Νοέμ 03, 2010 8:12 am

harinho7 έγραψε:Μπορει καποιος να με δωσει μεθοδολογιες για το πως θα βρισκω συνολο τιμων απο συναρτισιακη σχεση ;)
συναρτησεων τυπου f(f(x))=4-x
Έχεις δίκαιο να έχεις απορία, διότι είναι λίγο δύσκολο το σκεπτικό. Όταν όμως μελετήσεις αυτά που θα σου γράψω και τα εφαρμόσεις και κανα δυο φορές, θα σου φανεί εύκολο.Λοιπόν :

Ένας αριθμός β ανήκει στο σύνολο τιμών μια συνάρτησης f, όταν υπάρχει α στο πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης , τέτοιο ώστε f(α) = β.

Σκέφεται και εργάζεσαι λοιπόν ως εξής :

α) Παίρνεις τυχαίο β από το R.
β Θέτεις 4-χ=β, οπότε χ=4-β

γ) Θέτεις στην αρχική χ= 4-β και βρίσκεις :

f(f(4-β)) = = 4-(4-β) = β.

δ) θεωρείς α = f(4-β), οπότε f(α) = β.

Έχεις αποδείξει έτσι ότι για καθε πραγματικό β, υπάρχει α (αυτό που βρήκες, το f(β) δηλαδή) στο πεδίο ορισμού(εδώ παίρνουμε το R μια και δεν το αναφέρεις) , ώστε f(α) = β.
Αυτό σημαίνει ότι η f έχει σύνολο τιμών όλο το \mathbb R

Ελπίζω σε κάτι να βοήθησα -Μπάμπης

*** Ευχαριστώ το φίλο Γιώργο Ροδόπουλο τη διόρθωση ενός typo.


sxima
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 07, 2009 6:32 pm

Re: Απορια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sxima » Τετ Νοέμ 03, 2010 11:19 pm

Νομίζω ότι πρέπει να γνωρίζεις και το πεδίο ορισμού της f, εκτός και αν σου δίνεται
ότι η συναρτησιακή ισχύει για κάθε πραγματικό χ. Αν όμως υπάρχει περιορισμός για το χ
τότε στην ισότητα χ=4-β πρέπει να εφαρμόσεις τον περιορισμό για το χ και θα προκύψει
περιορισμός για το β.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης