Απορία

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Aladdin
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Σάβ Νοέμ 06, 2010 2:05 pm

Καλημέρα,θα ήθελα τη βοήθεια σας σε μία άσκηση.Δόθηκε από έναν καθηγητή στο τέλος του Κεφαλαίου του Θ.Bolzano.
Λείπει από την εκφώνηση κάτι; πρέπει η f να είναι συνεχής;


Μήνυμα από Γενικούς Συντονιστές: Παρακαλώ να γράφεις απευθείας στο πλαίσιο, και να μην αναρτάς επισυναπτόμενα (εκτός αν πρόκειται για μεγάλα κείμενα, έτοιμα εκ των προταίρων).
Συνημμένα
Δίνεται η συνάρτηση f.pdf
(28.38 KiB) Μεταφορτώθηκε 139 φορές


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11744
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 06, 2010 2:57 pm

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Σωστή είναι η άσκηση.

Υπόδειξη: Θέτουμε g(x) = f^2(x)-x^2. Είναι g(0) = f^2(0) > 0 (διότι f(0)\ne0) και
g(2007)<0. Από Bolzano υπάρχει ρίζα στο (0, 2007). Όμοια δείχνεις ότι υπάρχει ρίζα και στο (-2007, 0).
Σημειωτέον οι δύο αυτές ρίζες είναι διαφορετικές, αφού ανήκουν σε ξένα διαστήματα.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Edit: Υπέθεσα ότι η f είναι συνεχής, πράγμα που δεν το λέει η άσκηση. Για ασυνεχή περίπτωση, δεν ισχύει κατ’ ανάγκη το συμπέρασμα. Βλέπε την απάντησή μου παρακάτω.


mtsarduckas
Δημοσιεύσεις: 106
Εγγραφή: Πέμ Απρ 09, 2009 9:44 am
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mtsarduckas » Σάβ Νοέμ 06, 2010 3:02 pm

Μα η g(x) δεν γνωρίζουμε αν είναι συνεχής εφόσον δεν γνωρίζουμε κάτι για τη συνέχεια της f. Υπάρχει κάτι που δεν βλέπω;

Μιχάλης


Aladdin
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Re: Απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Σάβ Νοέμ 06, 2010 3:07 pm

Ευχαριστώ πολύ.Δηλαδή η f πρέπει να είναι συνεχής;Γιατι η εκφώνηση δεν το αναφέρει


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11744
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 06, 2010 3:33 pm

Μαθηματικός έγραψε:Ευχαριστώ πολύ.Δηλαδή η f πρέπει να είναι συνεχής;Γιατι η εκφώνηση δεν το αναφέρει
Ναι, η συνέχεια χρειάζεται. Στην απάντησή μου παραπάνω υπέθεσα οτι η f είναι συνεχής, γιατί στην βιασύνη μου δεν παρατήρησα ότι έλλειπε αυτή η υπόθεση.

Αντιπαράδειγμα για ασυνεχή f: Το συμπέρασμα δεν ισχύει για την f με f(0) = 1 και f(x) = 0 αλλιώς, αν και ισχύουν οι υποθέσεις.

Μ.


Aladdin
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Re: Απορία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Σάβ Νοέμ 06, 2010 3:36 pm

Ευχαριστώ πολύ!Αυτό σκέφτηκα και εγώ. Σ Υ Ν Τ Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης