Μια ακόμη απορία

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Aladdin
Δημοσιεύσεις: 165
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Μια ακόμη απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Κυρ Νοέμ 07, 2010 1:37 pm

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f με Df = R για την οποία ισχύει f(2x) = f(x) για κάθε x στο R. Nα δείξετε ότι η f είναι σταθερή


Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Μια ακόμη απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Νοέμ 07, 2010 1:50 pm

Πές ότι δεν είναι σταθερή και κατέληξε σε άτοπο.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2178
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Μια ακόμη απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Κυρ Νοέμ 07, 2010 3:12 pm

εναλλακτικά Με επαγωγή \displaystyle{ f(x)=f(x/2^n),n\in N } πάρε όρια όταν \displaystyle{n\to +\infty }


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11537
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μια ακόμη απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 07, 2010 3:20 pm

Μαθηματικός έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f με Df = R για την οποία ισχύει f(2x) = f(x) για κάθε x στο R. Nα δείξετε ότι η f είναι σταθερή
Για κάθε a στο R, η υπόθεση δίνει f(a) = f(a/2) = f(a/4) = f(a/8) = ... = f(a/2^n)= ...

Παίρνοντας όριο n τείνοντος στο άπειρο και από συνέχεια της f στο 0 έπεται f(a) = \lim_nf(a/2^n) = f(0).

Άρα η f σταθερή.

Φιλικά,

Μιχάλης.

Υ.Γ. Γιώργο (Οmega Man) δεν καταλαβαίνω την απόδειξή σου. Π.χ. που μπήκε η συνέχεια; Υπόψη οτι είναι απαραίτητη (έστω μόνο στο 0, όπως στο παραπάνω) γιατί η συνάρτηση f(x) = 1 αν x ρητός και 0 αλλιώς ικανοποιεί τις συνθήκες αλλά όχι το συμπέρασμα.

Edit: Ροδόλφε με πρόλαβες. Το αφήνω λόγω του σχολίου.


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5358
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Μια ακόμη απορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Νοέμ 07, 2010 5:15 pm

Ας μου επιτραπεί μία αναφορά:

Ανδρέα Ι. Πούλου : ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ σελίδα 111 ( στην γενικώτερη μορφή f(ax)=f(x), γιά κάθε πραγματικό αριθμό x, οταν a σταθερά διάφορη του -1 και του +1 και η f είναι συνεχής στο μηδέν (0)).

Eπίσης υπάρχει αναφορά στην εργασία του Ροδόλφου Μπόρη: Ασκήσεις Ανάλυσης εδώ στο mathematica.

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Aladdin
Δημοσιεύσεις: 165
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Re: Μια ακόμη απορία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Δευ Νοέμ 08, 2010 1:12 am

Ευχαριστώ πολύ


Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Μια ακόμη απορία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Νοέμ 08, 2010 3:00 am

Υ.Γ. Γιώργο (Οmega Man) δεν καταλαβαίνω την απόδειξή σου. Π.χ. που μπήκε η συνέχεια; Υπόψη οτι είναι απαραίτητη (έστω μόνο στο 0, όπως στο παραπάνω) γιατί η συνάρτηση f(x) = 1 αν x ρητός και 0 αλλιώς ικανοποιεί τις συνθήκες αλλά όχι το συμπέρασμα.
Μιχάλη έχεις δίκιο πολύ αψήφιστα το πήρα....


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες