Λύστε την ανίσωση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Λύστε την ανίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Τετ Νοέμ 10, 2010 12:21 pm

Έστω f, g: \Re\rightarrow (0, +\infty) όπου η f είναι γνησίως αύξουσα ενώ η g είναι γνησίως φθίνουσα. Να λύσετε την ανίσωση:

\displaystyle f(\ln x)\cdot g(1)>g(\ln x)\cdot f(1), όπου x>0


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Λύστε την ανίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Τετ Νοέμ 10, 2010 12:35 pm

Μία προσπάθεια στην πολύ ωραία άσκηση του Κώστα.
Θεωρούμε τη συνάρτηση \displaystyle{h(x) = \frac{{f(x)}}{{g(x)}},x \in R}
Η h είναι γνησίως φθίνουσα,όπως εύκολα αποδεικνύεται κατασκευαστικά.
Η ανίσωση είναι ισοδύναμη με την ανίσωση:
\displaystyle{\frac{{f(\ln x)}}{{g(\ln x)}} > \frac{{f(1)}}{{g(1)}} \Leftrightarrow h(\ln x) > h(1) \Leftrightarrow \ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 
}

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Λύστε την ανίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Τετ Νοέμ 10, 2010 12:38 pm

Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση Χρήστο.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης