Σύνθεση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Σύνθεση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Τετ Νοέμ 10, 2010 11:59 pm

Έστω οι συναρτήσεις f, g:\Re \rightarrow \Re οι οποίες \forall x\in \Re ικανοποιούν την: (g\circ f)(x)=x+1
Να λύσετε την εξίσωση: f(g(x)+x^{2}-2x)=f(g(x)-1)


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Plutarch
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Τρί Φεβ 10, 2009 11:25 am

Re: Σύνθεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Plutarch » Πέμ Νοέμ 11, 2010 12:13 am

Η f είναι 1-1 διότι
έστω x_1,x_2 \in R με f(x_1)=f(x_2) έχω:
f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow g(f(x_1))=g(f(x_2)) \Rightarrow x_1+1=x_2+1 \Leftrightarrow x_1=x_2
οπότε η σχέση γίνεται:
f(g(x)+x^2-2x)=f(g(x)-1) \Leftrightarrow\\ 
 g(x)+x^2-2x=g(x)-1 \Leftrightarrow\\ 
 x^2-2x+1=0 \leftrightarrow (x-1)^2=0 \Leftrightarrow\\ 
 x=1


kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Σύνθεση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Πέμ Νοέμ 11, 2010 12:17 am

Θαυμάσια, ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση. Καλό βράδυ σε όλους.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες