Σύνθεση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

kostas136: Δημοσιεύσεις: 631; Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm; Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής; Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Ιστοσελίδα

Σύνθεση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Τετ Νοέμ 10, 2010 11:59 pm

Έστω οι συναρτήσεις $f, g:\Re \rightarrow \Re$ οι οποίες $\forall x\in \Re$ ικανοποιούν την: $(g\circ f)(x)=x+1$
Να λύσετε την εξίσωση: $f(g(x)+x^{2}-2x)=f(g(x)-1)$

Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης

Plutarch: Δημοσιεύσεις: 37; Εγγραφή: Τρί Φεβ 10, 2009 11:25 am

Re: Σύνθεση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Plutarch » Πέμ Νοέμ 11, 2010 12:13 am

είναι

διότι
έστω $x_1,x_2 \in R$ με f(x_1)=f(x_2)

έχω:
$f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow g(f(x_1))=g(f(x_2)) \Rightarrow x_1+1=x_2+1 \Leftrightarrow x_1=x_2$
οπότε η σχέση γίνεται:
$f(g(x)+x^2-2x)=f(g(x)-1) \Leftrightarrow\\ g(x)+x^2-2x=g(x)-1 \Leftrightarrow\\ x^2-2x+1=0 \leftrightarrow (x-1)^2=0 \Leftrightarrow\\ x=1$

kostas136: Δημοσιεύσεις: 631; Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm; Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής; Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Ιστοσελίδα

Re: Σύνθεση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Πέμ Νοέμ 11, 2010 12:17 am

Θαυμάσια, ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση. Καλό βράδυ σε όλους.

Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες