Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Τρί Νοέμ 23, 2010 2:31 pm

Ίσως η παρακάτω να θεωρείται εκτός ύλης(λέω ίσως) αλλά νομίζω είναι σχετικά όμορφη...


Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} με τύπο:

\displaystyle f(x)=min\left\{4x+1,x+2,-x+2 \right\}

A)Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή της f.

Β) Να βρεθεί η f(f(x)).


ΥΓ:Ίσως μπορούν να προστεθούν επιπλέον ερωτήματα μετά...(πχ για συνέχεια,διάφορα όρια κτλ.)


Στραγάλης Χρήστος
Άβαταρ μέλους
fotis81
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 22, 2009 1:26 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fotis81 » Τρί Νοέμ 23, 2010 6:02 pm

Μια ενδεικτική απάντηση..
ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ.doc
(95.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 161 φορές


Φώτης Χ. Κουτσουμπίδης
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1850
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τρί Νοέμ 23, 2010 6:41 pm

1o) Σύμφωνα με το σχήμα 1(μελετώντας τις επιμέρους ανισώσεις) είναι:
f(x)={\left\{\begin{matrix} 
4x+1, &x\leq \frac{1}{5} \\  
-x+2& x>\frac{1}{5} 
\end{matrix}\right.
Άρα: η μέγιστη τιμή είναι (Σχήμα 2)
f_{max}=f(\frac{1}{5})=\frac{9}{5}
2o) Η σύνθεση πάλι μελετώντας τις περιπτώσεις όπως φαίνονται στο σχήμα 3 είναι:
f\left(x \right)={\left\{\begin{matrix} 
16x+5 & x\leq -\frac{1}{5}\\  
-4x+1 &-\frac{1}{5}<x\leq \frac{1}{5} \\  
x &\frac{1}{5}<x\leq \frac{9}{5} \\  
 -4x+9& x>\frac{9}{5} 
\end{matrix}\right.
Τέλος στο σχήμα 4 δίνεται το γράφημα της σύνθεσης από το οποίο φαίνονται ακρότα, συνέχεια, παραγωγισιμότητα ή όχι κλπ.

(Στα συνημμένο δυναμικό αρχείο μπορεί να δει κανείς τη διάταξη των τιμών της f)
(Με πρόλαβε βέβαια ο fotis 81)
Συνημμένα
1.ggb
(4.55 KiB) Μεταφορτώθηκε 18 φορές
1.PNG
1.PNG (18.75 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές
2.PNG
2.PNG (19.93 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές
3.PNG
3.PNG (21.59 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές
4.PNG
4.PNG (19.02 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές


Άβαταρ μέλους
fotis81
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 22, 2009 1:26 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fotis81 » Τρί Νοέμ 23, 2010 10:01 pm

Μπορεί εγώ να σας πρόλαβα όπως λέτε,
αλλά τα σχήματά σας είναι πολύ ωραία
και δίνουν μια πλήρη εικόνα, έχοντας κάτι
χειροπιαστό πέρα από τύπους και πράξεις.


Φώτης Χ. Κουτσουμπίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες