Oριο 2

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Oριο 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Κυρ Νοέμ 28, 2010 12:33 pm

Αν (f\circ g)=\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}, g(x)\geq 0
υπολογίστε το
\displaystyle{\lim _{x\rightarrow 4}\frac{f(x)-\sqrt{g(x)}+\sqrt{5}}{\sqrt{g(x)}-\sqrt{5}}}
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τετ Οκτ 10, 2012 1:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Oριο 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 28, 2010 1:56 pm

erxmer έγραψε:Αν (f\circ g)=\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}, g(x)\geq 0
υπολογίστε το
\lim _{x\rightarrow 4}\frac{f(x)-\sqrt{g(x)}+\sqrt{5}}{\sqrt{g(x)}-\sqrt{5}}
Σίγουρα;

Κάτι δεν μου πάει καλά με την άσκηση:

Αν για παράδειγμα πάρουμε f(x) = x, g(x) = \sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}} βρίσκουμε άλλη απάντηση στο όριο από την απάντηση που
προκύπτει από το ζεύγος f(x) = x/2, g(x) = 2\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}. Επίσης άλλη απάντηση αν f(x) = x/3, g(x) = 3\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}} και λοιπά.

Φιλικά,

Μιχάλης


Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Oριο 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Κυρ Νοέμ 28, 2010 5:01 pm

Mε βάση την πηγή το όριο κάνει +\infty. Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x} και βγάινει.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Oριο 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 28, 2010 5:30 pm

erxmer έγραψε:Mε βάση την πηγή το όριο κάνει +\infty. Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x} και βγάινει.
Τώρα αλλάζει το πράγμα.

Υπόδειξη: Το πεδίο ορισμού της f είναι (-\infty, 0]\cup[4, \infty), και η f είναι θετική. Εύκολα βλέπουμε ότι η αντίστροφή της είναι f^{-1} (x) = 2 + \sqrt{4+x^3}. Οπότε από την δοθείσα μπορούμε να βρούμε την g καθώς
g(x)=f^{-1} \left( \sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}} \right) = 2 + \sqrt{4+ \left( \sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}} \right)^3} =  2 + \sqrt{4+ 5(x-3)^2}

Τώρα η άσκηση ήλθε σε στάνταρ μορφή (οδηγεί σε απροσδιοριστία 0/0).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Oριο 2

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Οκτ 24, 2011 4:16 am

erxmer έγραψε:Mε βάση την πηγή το όριο κάνει +\infty. Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x} και βγάινει.
Πώς μας ήρθε να θέσουμε την παραπάνω συνάρτηση \displaystyle{f} κι όχι κάποια άλλη; Μήπως ήταν κι αυτή δεδομένο στην εκφώνηση;


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Oριο 2

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Κυρ Οκτ 07, 2012 3:31 pm

parmenides51 έγραψε:
erxmer έγραψε:Mε βάση την πηγή το όριο κάνει +\infty. Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x} και βγάινει.
Πώς μας ήρθε να θέσουμε την παραπάνω συνάρτηση \displaystyle{f} κι όχι κάποια άλλη; Μήπως ήταν κι αυτή δεδομένο στην εκφώνηση;
Κ εγώ την ίδια απορία έχω!!!! :?


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Oριο 2

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τετ Οκτ 10, 2012 1:58 pm

Aπλά τροποποιήθηκαν τα δεδομένα της άσκησης ώστε να βγαίνει το όριο.


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Oριο 2

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τετ Οκτ 10, 2012 7:27 pm

erxmer έγραψε:Aπλά τροποποιήθηκαν τα δεδομένα της άσκησης ώστε να βγαίνει το όριο.
Δηλαδή η παραπάνω συνάρτηση \displaystyle{f} είναι μέρος της εκφώνησης κανονικά ή κατάλαβα λάθος; :?


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες