Σύνθεση ασυνεχών συναρτήσεων

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1403
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Σύνθεση ασυνεχών συναρτήσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Δεκ 09, 2010 12:42 am

Με αφορμή το θέμα που τέθηκε viewtopic.php?f=52&t=11461,
θέτω ένα σχετικό ερώτημα:

Αν δύο συναρτήσεις f, g είναι ασυνεχείς σε κάθε σημείo του R,
τότε και η σύνθεση fog θα είναι και αυτή ασυνεχής στο R;


Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6174
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Σύνθεση ασυνεχών συναρτήσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Δεκ 09, 2010 12:50 am

Αν δεν κάνω λάθος, η απάντηση είναι αρνητική:

\displaystyle{f(x)=1, x\in \mathbb{Q}}
\displaystyle{f(x)=0, x\in \mathbb{R-Q}}

και

\displaystyle{g(x)=0, x\in \mathbb{Q}}
\displaystyle{g(x)=1, x\in \mathbb{R-Q}},

είναι ασυνεχείς.

Όμως, \displaystyle{f(g(x))=1} συνεχής.


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Σύνθεση ασυνεχών συναρτήσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Πέμ Δεκ 09, 2010 12:52 am

Η σύνθεση της συνάρτησης του Dirichlet δυο φορές με τον εαυτό της δίνει την ταυτοτικά ίση με το 1.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης