Είναι συνεχής;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Είναι συνεχής;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Πέμ Δεκ 16, 2010 10:32 pm

Καλησπέρα.
Συζητώντας με φίλο φθάσαμε στον εξής προβληματισμό:

Αν η \displaystyle{f \circ g} είναι συνεχής και η f είναι συνεχής, τότε η g είναι:
συνεχής ή δεν ξέρουμε;

Έχετε κάποια άποψη;

Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Είναι συνεχής;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Δεκ 16, 2010 10:46 pm

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Καλησπέρα.
Συζητώντας με φίλο φθάσαμε στον εξής προβληματισμό:

Αν η \displaystyle{f \circ g} είναι συνεχής και η f είναι συνεχής, τότε η g είναι:
συνεχής ή δεν ξέρουμε;

Έχετε κάποια άποψη;

Θωμάς
Μπορούμε να πάρουμε την f σταθερή στο IR (άρα η f είναι συνεχής )και την g ασυνεχή. Τότε η σύνθεση των g και f , δηλαδή η f\circ g είναι συνεχής ως σταθερή.

Επομένως η απάντηση είναι αρνητική, δηλαδή '' όχι αναγκαστικά '' .Να το ξαναδώ όμως λίγο, μήπως βρω κάτι καλύτερο !

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Είναι συνεχής;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Πέμ Δεκ 16, 2010 11:19 pm

Μπάμπη καλησπέρα.
Έχω την ίδια άποψη οπότε δεν χρειάζεται κάτι άλλο.

Να πω ότι ο προβληματισμός ξεκίνησε συζητώντας με το κοινό μας φίλο Γ.Γ πάνω στο εξής.

Αν η f είναι αντιστρέψιμη και συνεχής και αφού \displaystyle{f \circ {f^{ - 1}}(x) = x} συνεχής, μπορούμε να αποδείξουμε ότι η \displaystyle{{f^{ - 1}}} είναι συνεχής χωρίς να χρησιμοποιήσουμε συμμετρίες και μονοτονίες ;

Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1403
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Είναι συνεχής;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Δεκ 16, 2010 11:24 pm

Η απάντηση είναι αρνητική.
Την έχω έτοιμη από το απόθεμα αντιπαραδειγμάτων από το βιβλίο μου
"Εικασίες και αντιπαραδείγματα", απλά δεν το περιέλαβα και αυτό.
Θεωρώ την f(x) = x^{2} που είναι συνεχής σε όλο το R.
Επίσης θεωρώ την g(x) = 1 για x ρητό και g(x) = -1 για x άρρητο
(την απόκαλούμενη συνάρτηση Dirichlet). Αυτή είναι ασυνεχής στο R.
Όμως, η σύνθεση fog μας δίνει fog(x) = 1 για κάθε x πραγματικό.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης