Οριο 2

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Οριο 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τρί Δεκ 21, 2010 2:57 pm

Αν η f είναι παρ/μη στο R: f(e^{2x})+2f(x^2+1)=x+9, x\in R να βρεθεί το όριο \lim_{x \to 1}\frac{f^2(x)-9}{x^2-4x+3}


stranton
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 664
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
Τοποθεσία: Σπάρτη
Επικοινωνία:

Re: Οριο 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranton » Τρί Δεκ 21, 2010 4:19 pm

Για x=0 η σχέση μας δίνει f(1)=3.

Η f είναι παραγωγίσιμη, άρα θα είναι συνεχής και \displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=f(1)=3.

Παραγωγίζουμε τα δύο μέλη της ισότητας και παίρνουμε 2e^{2x}f^{\prime}(e^{2x})+4xf^{\prime}(x^2+1)=1.
Για x=0 παίρνουμε f^{\prime}(1)=\dfrac{1}{2}.

Τότε \displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f^2(x)-9}{x^2-4x+3}=  \lim_{x\to 1}\left [\frac{f(x)+3}{x-3}\cdot \frac{f(x)-f(1)}{x-1}\right ]= \dfrac{3+3}{1-3}\cdot f^{\prime}(1) = -3\cdot \dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2}.


Στράτης Αντωνέας
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης