ασκηση.......

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

μαριαννα
Δημοσιεύσεις: 135
Εγγραφή: Παρ Ιαν 01, 2010 6:33 pm

ασκηση.......

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από μαριαννα » Τρί Δεκ 28, 2010 6:52 pm

εστω f: \mathbb{R} \rightarrow  \mathbb{R} με f^3(x)+f(x)+1=x^2 για καθε x \in \mathbb{R} . Δειξτε οτι:
1) f(1)=0
2)η fδεν αντιστρέφεται
3)|f(x)| \leq | x^2 -1|


μαριαννα
Δημοσιεύσεις: 135
Εγγραφή: Παρ Ιαν 01, 2010 6:33 pm

Re: ασκηση.......

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από μαριαννα » Τρί Δεκ 28, 2010 6:53 pm

μαριαννα έγραψε:εστω f απο R για R με f^3(x)+f(x)+1=x^2 για καθε x ανηκει R.δειξτε οτι:
1)f(1)=0
2)η f δεν αντιστρέφεται
3)|f(x)| μικροτερο ή ισο του |x^2-1|
μηπως θα μπορουσατε να με βοηθησετε με το τριτο ερωτημα??τα υπολοιπα τ εκανα
α


Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ασκηση.......

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τρί Δεκ 28, 2010 7:04 pm

Γεια σου Μαριάννα


Για το α) ερώτημα
Αφού η σχέση που σου δόθηκε ισχύει για κάθε x πραγματικό αριθμό θα ισχύει και για x = 1 . Θέσε όπου x το 1.

Για το β ερώτημα
Βρες και το f(-1) όπως στο α ερώτημα και δείξε ότι η συνάρτηση δεν είναι 1 -1

Για το γ ερώτημα μετέφερε το 1 από το δεύτερο μέλος και χρησιμοποίησε απόλυτες τιμές.


Καλή μελέτη


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: ασκηση.......

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Δεκ 28, 2010 7:04 pm

\displaystyle{ 
f^3 (x) + f(x) = x^2  - 1 \Rightarrow |f(x)(f^2 (x) + 1)| = |x^2  - 1| \Rightarrow |f(x)| = \frac{{|x^2  - 1|}}{{f^2 (x) + 1}} \le \frac{{|x^2  - 1|}}{1} = |x^2  - 1| 
} γιατί:

\displaystyle{ 
f^2 (x) + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{1}{{f^2 (x) + 1}} \le 1 
}

Υ.Γ:Μαριάννα πάλι με τα μαθηματικά ασχολείσαι; Σε ποιά σχολή πέρασες;Είσαι ευχαριστημένη;


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ασκηση.......

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τρί Δεκ 28, 2010 7:07 pm

Για το τρίτο ερώτημα

\displaystyle{f^3 (x) + f(x) + 1 = x^2  \Leftrightarrow f(x)(f^2 (x) + 1) = x^2  - 1 \Leftrightarrow f(x) = \frac{{x^2  - 1}}{{f^2 (x) + 1}}}
οπότε \displaystyle{\left| {f(x)} \right| = \left| {\frac{{x^2  - 1}}{{f^2 (x) + 1}}} \right| \le \left| {x^2  - 1} \right|}
διότι \displaystyle{f^2 (x) + 1 \ge 1} για κάθε \displaystyle{x \in R}


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης