Σελίδα 1 από 1
ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ
Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 29, 2010 3:43 pm
από nassou13
Δίνεται η συνεχής στο
συνάρτηση
για την οποία ισχύουν οι σχέσεις
για κάθε
και
Α. Να δειχθεί ότι
B.Aν
συνεχής στο
, Tότε
Γ.Να δείξετε ότι
Δ. Αν η εξίσωση
, έχει μοναδική ρίζα το
, τότε η
αντιστρέφεται και ισχύει
Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ
Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 29, 2010 5:15 pm
από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
i. έχουμε
οπότε για
έχουμε
διότι
αφού
για κάθε
ιι.Εστω οτι η f δεν διατηρεί σταθερό πρόσημο, τότε υπάρχουν
με
τέτοια ώστε
. Επειδή η f είναι συνεχής απο θεώρημα Bolzano έχω οτι υπάρχει
τέτοιο ώστε
ΑΤΟΠΟ,διότι
για κάθε
επόμενως η f διατηρεί σταθερό πρόσημο. Ομως f(0)=1>0,οπότε f(x)>0 για κάθε
iii. Για
έχουμε
iv. Έστω
με
οπότε η f είναι 1-1,επομένως αντιτρέφεται.
Ειναι
και
Απο την δοθείσα σχέση έχουμε
Οπότε
ή
Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ
Δημοσιεύτηκε: Τετ Δεκ 29, 2010 5:56 pm
από nassou13
Σε ευχαριστώ πολύ!