Άσκηση σε συνέχεια.

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

kost65
Δημοσιεύσεις: 67
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 5:24 pm
Επικοινωνία:

Άσκηση σε συνέχεια.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kost65 » Σάβ Ιαν 08, 2011 9:07 pm

Αγαπητοι συναδελφοι Χρονια Πολλα.Θα ηθελα τη βοηθεια σας στο 3ο σκελος της παρακατω ασκησης ( αν ειναι σωστο ;)

Δινεται η συναρτηση f: R-->R για την οποια ισχυει f(x)+f(f(x))=2005 για καθε χΕR και f(4)=3.

i) N.δ.ο f(3)=2002.

ι) Ν.δ.ο. f(f(2002))=2002.

ιιι) Ν.δ.ο. f ασυνεχης στο [3,4].


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6174
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Άσκηση σε συνέχεια.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Ιαν 08, 2011 9:27 pm

Για το 3)

Αν η \displaystyle{f} ήταν συνεχής στο \displaystyle{[3,4]}, επειδή ισχύει \displaystyle{f(3)=2002} και \displaystyle{f(4)=3}, από το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών, θα υπήρχε \displaystyle{\xi \in (3,4)} ώστε \displaystyle{f(\xi)=4.}

Τότε από τη δοθείσα σχέση θα είχαμε

\displaystyle{f(\xi)+f(f(\xi))=2005} άρα \displaystyle{4+f(4)=2005} άτοπο, αφού \displaystyle{f(4)=3.}


Μάγκος Θάνος
kost65
Δημοσιεύσεις: 67
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 5:24 pm
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση σε συνέχεια.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kost65 » Σάβ Ιαν 08, 2011 10:01 pm

Ευχαριστω πολυ για την αμεση απαντηση.
Μη εχοντας καθαρο μυαλο ''εβλεπα '' το f(ξ) μεταξυ 3 και 4
και οχι μεταξυ 3 και 2002.

Ευχαριστω


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης