Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και σύνολο τιμών

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ma05860
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Πέμ Απρ 08, 2010 12:22 am

Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και σύνολο τιμών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ma05860 » Πέμ Ιαν 13, 2011 2:32 pm

Είναι σωστό αν πούμε οτι αν η f είναι συνεχής στο R τότε μπορεί να έχει σύνολο τιμών το R* ? .
Νομίζω οτι είναι λάθος γιατί το R* είναι ένωση 2 διαστημάτων ενώ ο ορισμός του ΘΕΤ μας μιλάει για διάστημα και όχι για ένωση διαστημάτων!!Εχω δίκιο ή λέω βλακείες ??


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και σύνολο τιμών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Πέμ Ιαν 13, 2011 2:40 pm

ma05860 έγραψε:Είναι σωστό αν πούμε οτι αν η f είναι συνεχής στο R τότε μπορεί να έχει σύνολο τιμών το R* ? .
Νομίζω οτι είναι λάθος γιατί το R* είναι ένωση 2 διαστημάτων ενώ ο ορισμός του ΘΕΤ μας μιλάει για διάστημα και όχι για ένωση διαστημάτων!!Εχω δίκιο ή λέω βλακείες ??
Πρέπει να ξεκαθαρίσεις λίγο τα πράγματα:

Αν μία συνάρτηση f έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R}^*, αυτό σημαίνει ότι είναι μη σταθερή, γιατί έχει δύο τουλάχιστον τιμές.

Αφού είναι και συνεχής θα πρέπει (Η εικόνα ενός διαστήματος, μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι διάστημα) το f(\mathbb{R}) να είναι διάστημα, αλλά το \mathbb{R}^* δεν είναι.

Φιλικά


Σπύρος Καπελλίδης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11537
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και σύνολο τιμών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 13, 2011 3:18 pm

Το ίδιο που λέει ο Σπύρος αλλά με άλλα λόγια: Αν η συνεχής έχει σύνολο τιμών R*, τότε παίρνει κάποια (πολλές!) θετική τιμή (π.χ. την +1) και κάποια αρνητική (π.χ. την -1) . Από Bolzano παίρνει και την 0. Άτοπο.

Μ.


ma05860
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Πέμ Απρ 08, 2010 12:22 am

Re: Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών και σύνολο τιμών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ma05860 » Πέμ Ιαν 13, 2011 9:58 pm

Ευχαριστώ πολύ . Το ίδιο είχα σκεφτεί και εγώ αλλά δεν ήμουν σίγουρος . Μου άρεσε πολύ η εξήγηση του κ.Λάμπρου με το Bolzano . Αυτό το θέμα το έβαλε καθηγητής σε διαγώνισμα και όταν ο μαθητής του είπε οτι δεν ισχύει γιατί το R* δεν είναι διάστημα αλλά ένωση διαστημάτων του είπε οτι λέει βλακείες !!!!!!#% :wallbash:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης