Με λίγη επαγωγή

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Με λίγη επαγωγή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Πέμ Μάιος 07, 2009 9:50 pm

Άσκηση στις βασικές έννοιες με χρήση επαγωγής σε ένα ερώτημα.
Συνημμένα
.pdf
(144.39 KiB) Μεταφορτώθηκε 155 φορές


Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Με λίγη επαγωγή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Μάιος 07, 2009 11:55 pm

f:\mathbb R\to \mathbb R,\,\boxed{f(x+y)=f(x)+f(y)}\,(1),\forall x,y\in \mathbb R
1)
(1)\stackrel{x=y=0}\Rightarrow f(0)=0

(1)\stackrel{y=-x}\Rightarrow f(-x)=-f(x)

2) επαγωγικά ...
f(x_1+x_2+\dots +x_n)=f(x_1)+f(x_2)+\dots +f(x_n)\,\,(2)

3) ν.δ.ο --->f(\frac{1}{\nu})=\frac{f(1)}{\nu},\, \nu \in \mathbb N^{*}

f(1)=f(\underbrace{\frac{1}{\nu}+\dots +\frac{1}{\nu}}_{\nu})\stackrel {(2)}=f(\frac{1}{\nu})+\dots f(\frac{1}{\nu})=\nu f(\frac{1}{\nu})\Rightarrow f(\frac{1}{\nu})=\frac{f(1)}{\nu}

4) q=\frac{m}{n},n\neq 0
m>0
f(q)=f(\frac{m}{n})=f(m \frac{1}{n})=\underbrace{f(\frac{1}{n})+\dots +f(\frac{1}{n})}_{m}=m f(\frac{1}{n})=m \frac{f(1)}{n}=\frac{m}{n}f(1)\Rightarrow

f(q)= f(1)q
----
m<0,c=-m>0
f(q)=f(\frac{m}{n})=f(\frac{-c}{n})=\frac{-c}{n}f(1)=\frac{m}{n}f(1)
-----
m=0\rightarrow q=0
f(q)=f(0)
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Παρ Μάιος 08, 2009 9:09 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Φωτεινή Καλδή
gbag
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Τρί Απρ 07, 2009 10:35 pm
Τοποθεσία: 39°52'41''N, 25°3'42''E

Re: Με λίγη επαγωγή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbag » Παρ Μάιος 08, 2009 12:15 am

ποιο ειναι το ζητούμενο γιατι δεν ανοίγει το συνημμενο


Γιώργος Μπαγάνης

"An idea which can be used once is a trick. If it can be used more than once it becomes a method."
George Polya and Gabor Szego
sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: Με λίγη επαγωγή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Παρ Μάιος 08, 2009 12:28 am

άνοιξε το με acrobat


Σπύρος
Άβαταρ μέλους
fotis81
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 22, 2009 1:26 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Με λίγη επαγωγή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fotis81 » Παρ Μάιος 08, 2009 1:08 am

.doc
(130 KiB) Μεταφορτώθηκε 112 φορές


Φώτης Χ. Κουτσουμπίδης
χρηστος ευαγγελινος

Re: Με λίγη επαγωγή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από χρηστος ευαγγελινος » Παρ Μάιος 08, 2009 7:48 pm

αποδεικνυεται βεβαια οτι f(x)=kx για καθε χ στο R χρησιμοποιωντας την πυκνοτητα τω ρητων αλλα αυτο ειναι εκτος υλης στο λυκειο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης