απορία- 1-1 και ασυνεχής

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Mulder
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2009 6:43 pm

απορία- 1-1 και ασυνεχής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mulder » Σάβ Φεβ 05, 2011 4:55 am

Υπάρχει συνάρτηση με πεδίο ορισμού το R που να είναι 1-1 , αλλά να μην είναι πουθενά συνεχής ;


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: απορία- 1-1 και ασυνεχής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Σάβ Φεβ 05, 2011 8:05 am

Η συνάρτηση f(x)=\left\{{\begin{array}{ll} 
x\,, & x \ \rho\eta\tau\acute{o}\varsigma\vspace{0.1cm}   \\ 
x+1\,, & x \ \acute{\alpha}\rho\rho\eta\tau{o}\varsigma 
\end{array}}\right. ορίζεται στο \mathbb{R} , είναι 1-1 και παντού ασυνεχής στο \mathbb{R}.

Ακόμα περισσότερο: Το όριο της f δεν υπάρχει σε κανένα σημείο του \mathbb{R}.


ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η εξίσωση y=x+1 , όπου y ρητός αριθμός και x άρρητος αριθμός, δεν έχει λύση.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης