Να βρεθεί το όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3961
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Να βρεθεί το όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Απρ 13, 2011 11:23 pm

Έστω η συνάρτηση \displaystyle{ 
f:R \to R 
} με \displaystyle{ 
f\left( R \right) \subseteq \left( { - \infty ,0} \right) 
}

Να βρεθεί το όριο : \displaystyle{ 
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{f\left( x \right)}} 
{x} + \frac{{x^3 }} 
{{f\left( x \right)}}} \right) 
}


Στάθης Κούτρας


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Να βρεθεί το όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Απρ 13, 2011 11:51 pm

Είναι \displaystyle{f\left( x \right) < 0} για κάθε πραγματικό
Έστω ότι για χ κοντά στο +οο ισχύει
\displaystyle{\frac{{f\left( x \right)}}{x} + \frac{{{x^3}}}{{f\left( x \right)}} \le  - 2x \Leftrightarrow \frac{{{f^2}\left( x \right) + {x^4}}}{{xf\left( x \right)}} \le  - 2x \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + {x^4} + 2{x^2}f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow }
\displaystyle{\left[ {f\left( x \right) + {x^2}} \right] \ge 0} αληθές (ο κυρ Αντώνης θα με μάλωνε ..."βάλε μόνο αρκεί")

Επειδή \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - 2x} \right) =  - \infty }
είναι και \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{x} + \frac{{{x^3}}}{{f\left( x \right)}}} \right) =  - \infty }


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Να βρεθεί το όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Τετ Απρ 13, 2011 11:58 pm

Για x>0 έχουμε:
\displaystyle -\left(\frac{f(x)}{x}+\frac{x^3}{f(x)} \right)\stackrel{-\frac{f(x)}{x}=h(x)}=h(x)+x^2\cdot \frac{1}{h(x)}\stackrel{h(x)>0}\geq 2\sqrt{x^2}=2x\Rightarrow \frac{f(x)}{x}+\frac{x^3}{f(x)}\leq -2x


Είναι \displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty }\left(-2x \right)=-\infty

άρα \displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty }\left(\frac{f(x)}{x}+\frac{x^3}{f(x)} \right)=-\infty


Βασίλη με πέρασες αλλά δεν χρειάστηκα ισοδυναμίες!!! :mrgreen:


Στραγάλης Χρήστος
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Να βρεθεί το όριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Πέμ Απρ 14, 2011 3:26 am

chris έγραψε: Βασίλη με πέρασες αλλά δεν χρειάστηκα ισοδυναμίες!!! :mrgreen:
Ούτε ο Βασίλης τις χρειάζεται και το ξέρει!!!


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης