ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ioakim
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 27, 2008 11:02 am

ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ioakim » Τρί Μάιος 26, 2009 10:10 pm

ΔΙΝΕΤΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) = x^2 -4x + 3, xε(2, +απειρο)
πως θα δείξουμε ότι είναι ένα προς ένα;


Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Τρί Μάιος 26, 2009 10:22 pm

Δείχνουμε ότι η παράγωγος, που είναι 2(x-2), είναι θετική στο (2,+00), οπότε συμπεραίνουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα επομένως και 1-1, στο (2,+00)
Χρήστος
ioakim
Μήπως χρησιμοποιείς το forum σα λυσάρι;


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Τρί Μάιος 26, 2009 11:13 pm

Δε γίνεται να πας με τον ορισμό: υποθέτοντας, δηλαδή, ότι a\neq b, να αποδείξεις ότι f(a)\neq f(b). Το πρόβλημα είναι ότι, ενώ από την a\neq b, προκύπτει ότι -4a+3\neq -4b+3, δε μπορούμε, ωστόσο, να συμπεράνουμε ότι: a^2\neq b^2. Ακόμη κι αν αυτό ήταν εφικτό, προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις: a^2\neq b^2 και -4a+3\neq -4b+3, και βγάζοντας το επιπόλαιο συμπέρασμα ότι a^2-4a+3\neq b^2-4b+3\Leftrightarrow f(a)\neq f(b), θα διαπράτταμε το τελευταίο λάθος...
Συμπλήρωσε μόνος τα κενά που άφησα στην εξήγηση των - επίτηδες - λαθών. Θα δώσω ακόμη μία λύση από άλλο θέση...

Λεωνίδας Θαρραλίδης


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τρί Μάιος 26, 2009 11:24 pm

Αφού δίνει πεδίο ορισμού το (2 , + απειρο) και η συνάρτηση είναι τριώνυμο τότε με ύλη Α Λυκείου είναι γνησίως φθίνουσα στο χ<2 και γνησίως αύξουσα στο χ > 2. αρα είναι 1 - 1.


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Μάιος 26, 2009 11:26 pm

Προσπάθησε να σκεφτείς γραφικά. Τι παριστάνει άραγε γραφικά η συνάρτηση σου;
Έπειτα μπορείς να την μετασχηματίσεις σε τέλειο τετράγωνο πλην μία σταθερά. Αν είσαι καλός στις μετατοπίσεις, μπορείς να δεις γραφικά τι ζητάς...
Η λύση που μπορείς να κάνεις είναι (αφού χρησιμοποιήσεις την μορφή της f που προκύπτει από την συμπλήρωση τετραγώνου) η εξής : f(x1)=f(x2)...χ1=χ2
Αυτή φαντάζομαι είναι και η λύση που έχει κατά νου, για να σου δείξει ο Λεωνίδας


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης