Σελίδα 1 από 1

ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 26, 2009 10:10 pm
από ioakim
ΔΙΝΕΤΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) = x^2 -4x + 3, xε(2, +απειρο)
πως θα δείξουμε ότι είναι ένα προς ένα;

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 26, 2009 10:22 pm
από Χρήστος Λαζαρίδης
Δείχνουμε ότι η παράγωγος, που είναι 2(x-2), είναι θετική στο (2,+00), οπότε συμπεραίνουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα επομένως και 1-1, στο (2,+00)
Χρήστος
ioakim
Μήπως χρησιμοποιείς το forum σα λυσάρι;

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 26, 2009 11:13 pm
από lonis
Δε γίνεται να πας με τον ορισμό: υποθέτοντας, δηλαδή, ότι a\neq b, να αποδείξεις ότι f(a)\neq f(b). Το πρόβλημα είναι ότι, ενώ από την a\neq b, προκύπτει ότι -4a+3\neq -4b+3, δε μπορούμε, ωστόσο, να συμπεράνουμε ότι: a^2\neq b^2. Ακόμη κι αν αυτό ήταν εφικτό, προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις: a^2\neq b^2 και -4a+3\neq -4b+3, και βγάζοντας το επιπόλαιο συμπέρασμα ότι a^2-4a+3\neq b^2-4b+3\Leftrightarrow f(a)\neq f(b), θα διαπράτταμε το τελευταίο λάθος...
Συμπλήρωσε μόνος τα κενά που άφησα στην εξήγηση των - επίτηδες - λαθών. Θα δώσω ακόμη μία λύση από άλλο θέση...

Λεωνίδας Θαρραλίδης

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 26, 2009 11:24 pm
από xr.tsif
Αφού δίνει πεδίο ορισμού το (2 , + απειρο) και η συνάρτηση είναι τριώνυμο τότε με ύλη Α Λυκείου είναι γνησίως φθίνουσα στο χ<2 και γνησίως αύξουσα στο χ > 2. αρα είναι 1 - 1.

Re: ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 26, 2009 11:26 pm
από mathxl
Προσπάθησε να σκεφτείς γραφικά. Τι παριστάνει άραγε γραφικά η συνάρτηση σου;
Έπειτα μπορείς να την μετασχηματίσεις σε τέλειο τετράγωνο πλην μία σταθερά. Αν είσαι καλός στις μετατοπίσεις, μπορείς να δεις γραφικά τι ζητάς...
Η λύση που μπορείς να κάνεις είναι (αφού χρησιμοποιήσεις την μορφή της f που προκύπτει από την συμπλήρωση τετραγώνου) η εξής : f(x1)=f(x2)...χ1=χ2
Αυτή φαντάζομαι είναι και η λύση που έχει κατά νου, για να σου δείξει ο Λεωνίδας