Εύρεση τύπου

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Εύρεση τύπου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Μάιος 30, 2011 7:12 pm

Nα βρεθούν οι 1-1 συναρτήσεις \displaystyle{f:R \to R}
για τις οποίες ισχύει \displaystyle{f\left( {x + f\left( {y + f\left( z \right)} \right)} \right) = f\left( {x + y + z+1} \right) + 1,\forall x,y,z \in R}

Άσκηση 7 με λύση εδώ viewtopic.php?f=6&t=15719&start=20


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2183
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Εύρεση τύπου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τρί Μάιος 31, 2011 7:07 am

\displaystyle{y=-x} έχουμε \displaystyle{f(-x+f(x+f(z)))=f(z+1)+1}

\displaystyle{y=x=0} τότε \displaystyle{f(f(f(z)))=f(z+1)+1}

οπότε επειδή η f είναι 1-1 \displaystyle{-x+f(x+f(z))=f(f(z))} ή \displaystyle{f(x+a)=x+f(a),a=f(0)} άρα \displaystyle{f(x)=x+b}

m=με αντικατάσταση στην αρχική βρίσκουμε \displaystyle{b=1}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες