όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιουν 11, 2011 9:01 pm

Ενδιαφέρον όριο πριν τον τυροπιτάλ
Να υπολογιστεί το όριο
\lim_{t\rightarrow+\infty}\displaystyle\frac{\ln (t+\sqrt{t^{2}+1})}{\ln t}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6828
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Σάβ Ιουν 11, 2011 9:17 pm

Χωρίς Del'Hospital.
Για \displaystyle{ 
t > 0(t \to  + \infty ) 
} έχω:

\displaystyle{ 
\frac{{\ln (t + t\sqrt {1 + \frac{1}{{t^2 }}} )}}{{\ln t}} = \frac{{\ln t + \ln \left( {1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{t^2 }}} } \right)}}{{\ln t}} = 1 + \frac{{\ln \left( {1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{t^2 }}} } \right)}}{{\ln t}} 
}

Αν πάρουμε το όριο για \displaystyle{ 
t \to  + \infty  
} βγαίνει μονάδα.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιουν 11, 2011 9:24 pm

Παίζει και μια άλλη λύση που κυμαίνεται στο σκεπτικό του Χρήστου ;)


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
stuart clark
Δημοσιεύσεις: 125
Εγγραφή: Τρί Δεκ 14, 2010 9:20 am

Re: όριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stuart clark » Σάβ Ιουν 11, 2011 9:32 pm

\displaystyle t=\frac{1}{a}

\displaystyle \lim_{a\rightarrow 0}\frac{ln\left(\sqrt{a^2+1}+1\right)-ln\;a}{-ln\;a} =

\displaystyle \lim_{a\to 0}1-\frac{ln\left(\sqrt{1+a^2}+1)}{ln\;a} = 1-\lim_{a\to 0}\frac{ln\left(\sqrt{1+a^2}+1)}{ln\;a}=1-0=1

Τώρα το άρθρο χρήσης Λ. Νοσοκομείο:

\displaystyle \lim_{a\to 0}\frac{ln\left(\sqrt{1+a^2}+1)}{ln\;a} = \lim_{a\to 0}\frac{\frac{a}{\left(1+\sqrt{a^2+1}\right).\sqrt{a^2+1}}}{\frac{1}{a}}= 0


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: όριο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιουν 11, 2011 9:35 pm

stuart clark έγραψε:\displaystyle t=\frac{1}{a}

\displaystyle \lim_{a\rightarrow 0}\frac{ln\left(\sqrt{a^2+1}+1\right)-ln\;a}{-ln\;a} =

\displaystyle \lim_{a\to 0}1-\frac{ln\left(\sqrt{1+a^2}+1)}{ln\;a} = 1-\lim_{a\to 0}\frac{ln\left(\sqrt{1+a^2}+1)}{ln\;a}=1-0=1

Τώρα το άρθρο χρήσης Λ. Νοσοκομείο: lol :lol: very good hehehe the translation for De l'hospital rule is κανόνας l'hospital

\displaystyle \lim_{a\to 0}\frac{ln\left(\sqrt{1+a^2}+1)}{ln\;a} = \lim_{a\to 0}\frac{\frac{a}{\left(1+\sqrt{a^2+1}\right).\sqrt{a^2+1}}}{\frac{1}{a}}= 0
Thx Stuart και Χρήστο
Though the numenator is ln2 and not infinite so is more easy and straightahead 0
Στην λύση του Στιούαρτ μετά την αλλαγή μεταβλητής δεν χρειάζεται τυροπιτάλ


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
stuart clark
Δημοσιεύσεις: 125
Εγγραφή: Τρί Δεκ 14, 2010 9:20 am

Re: όριο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stuart clark » Σάβ Ιουν 11, 2011 9:49 pm

Ναι mathxl λέτε Δεξιά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης