Απλή - διερευνητική

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Απλή - διερευνητική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Ιουν 27, 2011 2:00 pm

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού \lambda να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=\sqrt{4\lambda x^2-4x+1}.


Γιώργος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11537
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απλή - διερευνητική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιουν 27, 2011 2:21 pm

Ας προσθέσω ότι στα παλιά καλά βιβλία η επίλυση ανισώσεων με παραμέτρους ήταν θέμα ρουτίνας. Ελπίζω κάποτε να επιστρέψουμε στα παλιά καλά Μαθηματικά.
Η παραπάνω άσκηση ήταν στάνταρ στην Α Λυκείου.

Παροτρύνω ισχυρά τους μαθητές μας να ασχοληθούν με την παραπάνω άσκηση.

Μ.


Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Απλή - διερευνητική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Δευ Ιουν 27, 2011 3:08 pm

George73 έγραψε:Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού \lambda να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=\sqrt{4\lambda x^2-4x+1}.
\bullet για \displaystyle \lambda = 0 : A_{f} = (-\infty, \displaystyle \frac{1}{4}]

\bullet έστω \displaystyle\lambda > 0 έχουμε \Delta \leq 0 \Leftrightarrow  16 - 16\lambda  \Leftrightarrow \lambda \geq 1. Άρα για \lambda \in [1, +\infty) : A_{f} = R

\bullet για \displaystyle \lambda \in (-\infty,0) : x = \displaystyle \frac{4 \pm 4\sqrt{1 - \lambda}}{8\lambda} = \frac{ 1 \pm \sqrt{1 - \lambda}}{2\lambda}. Άρα A_{f} =\displaystyle [\frac{ 1 + \sqrt{1 - \lambda}}{2\lambda},\frac{ 1 -\sqrt{1 - \lambda}}{2\lambda}].

\bullet για \displaystyle \lambda \in (0,1) :A_{f} =\displaystyle (-\infty, \frac{ 1 -\sqrt{1 - \lambda}}{2\lambda}] \cup [\frac{ 1 + \sqrt{1 - \lambda}}{2\lambda}, + \infty)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης