Aν fog 1-1 , τότε f 1-1;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

Aν fog 1-1 , τότε f 1-1;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Σάβ Ιούλ 02, 2011 2:18 pm

Αν η συνάρτηση f \circ g είναι 1-1 , να βρείτε υπό ποιες προϋποθέσεις και η f είναι 1-1.


Γιώργος Τσικαλουδάκης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11542
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Aν fog 1-1 , τότε f 1-1;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 02, 2011 2:42 pm

G.Tsikaloudakis έγραψε:Αν η συνάρτηση f \circ g είναι 1-1 , να βρείτε υπό ποιες προϋποθέσεις και η f είναι 1-1.
Για να ορίζεται η σύνθεση, πρέπει R(g) \subset D(f). Αν ισχύει η ισότητα, τότε η f είναι 1-1 (απόδειξη: f(x)=f(y) \Rightarrow f(g(x_1)) = f(g(y_1))\Rightarrow x_1=y_1\Rightarrow g(x_1)= g(y_1)\Rightarrow x=y).

Αν δεν ισχύει η ισότητα R(g)= D(f) και αν x\in D(f)-R(g) τότε θα μπορούσε κάλλιστα να ισχύει f(x)=f(x^{\prime}) για κάποιο x^{\prime}\in R(g). Σε αυτή την περίπτωση x\ne x^{\prime} γιατί το ένα ανήκει στο D(g) και το άλλο όχι.

Φιλικά,

Μιχάλης


G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

Re: Aν fog 1-1 , τότε f 1-1;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Κυρ Ιούλ 03, 2011 5:44 pm

Σωστά. Αυτή είναι μια ικανή συνθήκη για να είναι και η f 1-1, όχι όμως και αναγκαία.
Ας συμπλήρώσουμε όμως και τις υπόλοιπες ικανές συνθήκες:
Για κατανόηση και από τους μαθητές ,θεωρώ τις συναρτήσεις:

g:A \to R{\rm{   }}{\rm{,  f:  B}} \to {\rm{R}}

1. Αν B \subseteq g(A), τότε η είναι 1-1 , όπως παραπάνω απέδειξε ο Μιχάλης.

2. Αν B - g(A) = B' \ne \emptyset, για να είναι η f 1-1 , αρκεί
να είναι 1-1 στο Β' και ακόμα για κάθε

x_1 ,x_2 {\rm{:   }}x_1  \in B \cap g(A){\rm{  }}{\rm{,  x}}_{\rm{2}}  \in B'

να είναι f(x_1 ) \ne f(x_2 )


Γιώργος Τσικαλουδάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες