Μονοτονία - ανίσωση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Μονοτονία - ανίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Κυρ Ιούλ 03, 2011 11:43 am

Δίνονται οι συναρτήσεις \displaystyle{f,g:\Re  \to \Re } οι οποίες είναι γνησίως μονότονες. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης \displaystyle{f} τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα \displaystyle{Ox'} και τον οριζόντιο άξονα \displaystyle{yy'} στο σημείο \displaystyle{A(0, - 1)} και η γραφική παράσταση της συνάρτησης \displaystyle{g} τέμνει τον θετικό ημιάξονα \displaystyle{Oy} και τον άξονα \displaystyle{xx'} στο σημείο \displaystyle{B( - 1,0)}, τότε:

α) Να προσδιορίσετε το είδος της μονοτονίας των παραπάνω συναρτήσεων.

β) Να λύσετε την ανίσωση: \displaystyle{g(f(x^2 )) < 0}


Καρδαμίτσης Σπύρος
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Μονοτονία - ανίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Ιούλ 03, 2011 12:17 pm

α) Έστω ότι η Cf τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα Οx' στο σημείο (ρ,0) με ρ < 0,
τότε έχουμε f(ρ) = 0 και f(0) = -1 δηλαδή η f είναι γνησίως φθίνουσα.
Όμοια η Cg τέμνει τον x ' x στο σημείο (0,α) με α > 0 , οπότε g(0) = α > 0 και g(-1) = 0 δηλαδή η g είναι γνησίως αύξουσα.
β) g(f(x^2)) < 0\Leftrightarrow g(f(x^2)) < g(-1) \Leftrightarrow f(x^2) < -1\Leftrightarrow f(x^2) < f(0)\Leftrightarrow x^2 > 0
άρα x\in R^{^*}

Χρήστος


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης