Πεδιο Ορισμου

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

solars
Δημοσιεύσεις: 88
Εγγραφή: Δευ Ιουν 20, 2011 9:14 pm
Τοποθεσία: Thessaloniki

Πεδιο Ορισμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από solars » Δευ Ιούλ 04, 2011 3:53 pm

Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της παρακάτω συνάρτησης :

\displaystyle{f(x) = \sqrt {{x^{\ln x}} - e} }


''If i have not seen as far as others it is because giants were standing in front of me.''
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 667
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Πεδιο Ορισμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Δευ Ιούλ 04, 2011 3:56 pm

Αρχικά πρέπει \displaystyle{x > 0}.
Για να οριζεται η συνάρτηση πρέπει \displaystyle{{x^{\ln x}} \geqslant e \Leftrightarrow \ln x \cdot \ln x \geqslant \ln e \Leftrightarrow {\ln ^2}x \geqslant 1 \Leftrightarrow \ln x \geqslant 1 \vee \ln x \leqslant  - 1 \Leftrightarrow x \geqslant e \vee x \leqslant {e^{ - 1}}}

Τελικά \displaystyle{x \in \left( {0,\left. {{e^{ - 1}}} \right] \cup \left[ {e,\left. \infty  \right)} \right.} \right.}


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης