Μήκος χορδής.

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Μήκος χορδής.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιουν 16, 2009 5:45 pm

Αλλη μια άσκηση με περιοδική συνάρτηση....

Έστω f: R -> R μια συνεχής και περιοδική συνάρτηση.Να αποδείξετε πως η γραφική παράσταση της f έχει οριζόντιες χορδές, οποιουδήποτε μήκους.


Χρήστος Κυριαζής
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Μήκος χορδής.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Τρί Ιουν 16, 2009 5:55 pm

Να προσθεσω στο παραπανω ερωτημα (Χρηστου επιτρεποντος) αν ειναι δυνατο να προσδιορισθει το μηκος
της μεγιστης και ελαχιστης χορδης καθως και το μηκος της καμπυλης της γραφικης παραστασης της f σε καθε
περιπτωση.


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Μήκος χορδής.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιουν 16, 2009 5:59 pm

Ελεύθερα, κάνένα πρόβλημα...Μπορείτε να βάζετε όσα ερωτήματα θέλετε , σε όσες ασκήσεις προτείνω. Αντιθέτως διπλή η χαρά μου για το ενδιαφέρον που δείχνετε...


Χρήστος Κυριαζής
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11537
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μήκος χορδής.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 16, 2009 6:28 pm

chris_gatos έγραψε:Αλλη μια άσκηση με περιοδική συνάρτηση....

Έστω f: R -> R μια συνεχής και περιοδική συνάρτηση.Να αποδείξετε πως η γραφική παράσταση της f έχει οριζόντιες χορδές, οποιουδήποτε μήκους.
Υπόδειξη: Δοθέντος L (= το ζητούμενο μήκος) εξετάζουμε την g(x) = f(x+L) - f(x).
Aν η f λαμβάνει την μικρότερη τιμή της στο m, όπου m στο [0, T] (εδώ T = η περίοδος) έχουμε g(m) \ge 0. Όμοια υπάρχει Μ στο [0, T] με g(M) \le 0.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

ΥΓ

Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα ασυνεχούς περιοδικής f που το παραπάνω αποτυγχάνει, είναι η συνάρτηση Dirichlet. Εδώ δεν υπάρχει χορδή μήκους 1 καθώς οι x και x+1 είναι συγχρόνως ρητοί, αντίστοιχα άρρητοι. Άρα f(x+1) - f(x) ισούται με 1-1 ή 0-0, πάντως όχι με 1.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες