Συνέχεια στο χο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

Συνέχεια στο χο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Δευ Ιούλ 18, 2011 8:18 am

Να βρεθεί συνάρτηση ασυνεχής σε θέση x_o τέτοια ώστε η f \circ f
να είναι συνεχής στο x_o .


Γιώργος Τσικαλουδάκης
tolis riza
Δημοσιεύσεις: 65
Εγγραφή: Παρ Ιουν 17, 2011 9:38 pm

Re: Συνέχεια στο χο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tolis riza » Δευ Ιούλ 18, 2011 10:54 am

\displaystyle{ 
f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
  - 1{\rm{  }}{\rm{,  x > 0}} \\  
  \\  
  - {\rm{2 }}{\rm{,    x}} \le {\rm{0}} \\  
 \end{array} \right. 
}

Λόγω έκτακτης πρωϊνής εργασίας , δεν ολοκλήρωσα.

Προφανώς η f δεν είναι συνεχής στο 0, όμως έχουμε:

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ +  } f\left( {f(x)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ +  } f\left( { - 1} \right) =  - 2
και
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ -  } f\left( {f(x)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ -  } f\left( { - 2} \right) =  - 2 = f\left( {f(0)} \right)

Άρα η fof είναι συνεχής στο 0
τελευταία επεξεργασία από tolis riza σε Δευ Ιούλ 18, 2011 12:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Συνέχεια στο χο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Ιούλ 18, 2011 11:00 am

Συγνώμη που θα παρέμβω,αλλά νομίζω πως χρωστάμε μία μικρή επεξήγηση
σε αυτούς που μας διαβάζουν,όταν επιλύουμε μία άσκηση.
Αλλιώς κατά την ταπεινή μου άποψη δεν έχει νόημα.
Ευχαριστώ και καλημέρα.


Χρήστος Κυριαζής
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11549
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνέχεια στο χο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιούλ 18, 2011 12:28 pm

tolis riza έγραψε:\displaystyle{ 
f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
  - 1{\rm{  }}{\rm{,  x > 0}} \\  
  \\  
  - {\rm{2 }}{\rm{,    x}} \le {\rm{0}} \\  
 \end{array} \right. 
}

Για να ακριβολογήσουμε, αυτή είναι ασυνεχής στο 0, όμως θέλουμε σε (δεδομένο) x_0. Είναι βέβαια απλό να το διευθετήσουμε.

Μία τέτοια είναι η

\displaystyle{ 
f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
  x_0+1{\rm{  }}{\rm{,  x = x_ 0}} \\  
  \\  
  x_0+2{\rm{ }}{\rm{,    x}} \ne x_0 \\  
 \end{array} \right. 
}

Εδώ η f\circ f είναι σταθερή διότι f(f(x_0)) = f(x_0+1) = x_0+2 και για x\ne x_0 είναι f(f(x))= f(x_0+2) = x_0+2.


Pla.pa.s
Δημοσιεύσεις: 157
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 11:56 pm

Re: Συνέχεια στο χο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pla.pa.s » Δευ Ιούλ 18, 2011 1:08 pm

Μια άλλη κλασσική είναι η
f(x)= 
\begin{cases} 
0& \text{ if } x\in\mathbb Q \\  
1& \text{ if } x\in(\mathbb R-\mathbb Q)   
\end{cases}
Αυτή είναι ασυνεχής σε κάθε x_{0}\in\mathbb R ενώ επειδή προφανώς f(x)\in\mathbb Q για κάθε x\in\mathbb R είναι (fof)(x)=0.
Τα παραπάνω επεκτείνονται και ως προς την παραγωγισιμότητα.


1+1+...+1=2
Dots are mysterious!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης