Όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιούλ 23, 2011 1:10 am

Να υπολογίσετε το όριο \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sigma \upsilon {\nu ^a}x}}{{{{(1 - \eta \mu x)}^b}}},a > 0,b > 0


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Κυρ Ιούλ 24, 2011 12:35 am

Έστω συνάρτηση f με \displaystyle{f(x)=\frac{\sigma \upsilon \nu^a x}{(1-\eta \mu x)^b}},
η οποία ορίζεται στο \displaystyle{A_f=\left\{x \in \mathbb{R}: x \neq 2k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}}.

Τότε για x κοντά στο \displaystyle{\frac{\pi}{2}}, θέτουμε \displaystyle{u=x-\frac{\pi}{2}} και προκύπτει:

\displaystyle{lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}f(x)=lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{\sigma \upsilon \nu^a x}{(1-\eta \mu x)^b}=lim_{u \rightarrow 0}\frac{\left (- \eta \mu u \right) ^a}{(1-\sigma \upsilon \nu u)^b}=}

\displaystyle{=lim_{u \rightarrow 0}\frac{\left (- \eta \mu u \right) ^a(1+\sigma\upsilon \nu u)^b}{(1-\sigma \upsilon \nu^2 u)^b}=lim_{u \rightarrow 0}\frac{\left (- \eta \mu u \right) ^a(1+\sigma \upsilon \nu u)^b}{\eta \mu^2 u ^b}=lim_{u \rightarrow 0}\left (- \eta \mu u \right)^{a-2b}(1+\sigma \upsilon \nu u)^b}.

* Αν a-2b>0, τότε \displaystyle{lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}f(x)=0}.
* Αν a-2b=0, τότε \displaystyle{lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}f(x)=2^b}.
* Αν a-2b<0, τότε δεν υπάρχει το ζητούμενο όριο, αφού το πρόσημο του \left (- \eta \mu u \right)^{a-2b} δεν είναι μοναδικά καθορισμένο για u κοντά στο 0.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Ιούλ 24, 2011 1:12 am

Ναι Λευτέρη, η άσκηση είναι από τον Virgil Nicula


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης