Όριο με ριζικά

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Όριο με ριζικά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Κυρ Ιούλ 24, 2011 10:28 pm

Nα υπολογίσετε το όριο

\displaystyle{ 
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + \sqrt[4]{x}}}}}{{\sqrt[4]{{x + \sqrt[3]{x}}}}} 
}


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Όριο με ριζικά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Ιούλ 24, 2011 10:49 pm

καλησπέρα Σπύρο... :)

\displaystyle{L=\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt[4]x}}{\sqrt[4]{x+\sqrt[3]x}}}}

θέτουμε \displaystyle{\sqrt[12]x=u,~~ x=u^{12},~~ \lim_{x\to 0^+}u=0^+}

κι έχουμε \displaystyle{L=\lim_{u\to 0^+}\frac{\sqrt[3]{u^3(u^9+1)}}{\sqrt[4]{u^4(u^8+1)}}=\lim_{u\to 0^+}\frac{\sqrt[3]{(u^9+1)}}{\sqrt[4]{(u^8+1)}}=1


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης