ΑΣΚΗΣΗ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

ΑΣΚΗΣΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Δευ Ιούλ 25, 2011 11:53 pm

Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού α ώστε, η συνάρτηση f με τύπο
f(x)=\sqrt{-x^2+(a-3)x-a^2} να έχει ως πεδίο ορισμού το ευρύτερο υποσύνολο του \mathbb{R}, το οποίο να βρείτε.

Φιλικά, Χάρης
Από τον Γ. Τσικαλουδάκη
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Ιούλ 26, 2011 4:37 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση μικρών τυποτεχνικών θεμάτων


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΗ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Ιούλ 26, 2011 12:22 am

Πρέπει: -x^2+(a-3)x-a^2 \geq 0 (I)

Το παραπάνω τριώνυμο έχει διακρίνουσα \Delta=-3(a-1)(a+3).

* Αν \Delta < 0 \Leftrightarrow a<-3 or a > 1 η ανίσωση (Ι) είναι αδύνατη (αφού το τριώνυμο της σχέσης (Ι) είναι πάντα αρνητικό).

* Αν \Delta = 0 \Leftrightarrow a=-3 or a = 1 η ανίσωση (Ι) αληθεύει μόνο για \displaystyle{x=\frac{a-3}{2}}.

* Αν \Delta > 0 \Leftrightarrow -3<a<1 η ανίσωση (Ι) είναι αληθεύει για \displaystyle{\left[\frac{a-3-\sqrt{-3(a-1)(a+3)}}{2},\frac{a-3+\sqrt{-3(a-1)(a+3)}}{2} \right]}.

To διάστημα \displaystyle{\left[\frac{a-3-\sqrt{-3(a-1)(a+3)}}{2},\frac{a-3+\sqrt{-3(a-1)(a+3)}}{2} \right]} για -3<a<1 είναι το ζητούμενο.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

Re: ΑΣΚΗΣΗ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Τρί Ιούλ 26, 2011 2:43 pm

Κύριε Λευτέρη,η λύση δεν είναι πλήρης.Ζητάω την πραγματική τιμή του αριθμού α ώστε η συνάρτηση f(x) να έχει ως πεδίο ορισμού το ευρύτερο υποσύνολο του R


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΚΗΣΗ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Ιούλ 26, 2011 5:18 pm

Οκ λοιπόν.

Tο μήκος του διαστήματος είναι: \displaystyle{\frac{a-3+\sqrt{-3(a-1)(a+3)}}{2}-\frac{a-3-\sqrt{-3(a-1)(a+3)}}{2}=\sqrt{-3(a-1)(a+3)} για -3<a<1.

Το τριώνυμο -3(a-1)(a+3)= -3a^2-6a+9 παρουσιάζει μέγιστο για \displaystyle{a=-\frac{-6}{2 \cdot (-3)}=-1}, (που είναι δεκτή)

οπότε το ζητούμενο μέγιστο διάστημα είναι:

\displaystyle{\left [\frac{-1-3-\sqrt{-3(-1-1)(-1+3)}}{2}, \frac{-1-3+\sqrt{-3(-1-1)(-1+3)}}{2} \right ]=[-2-\sqrt{3},-2+\sqrt{3}]}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες