Μία προσπάθεια.
Έστω αρχικά η συνάρτηση

. Από τη μονοτονία της

βλέπουμε ότι είναι γνησίως αύξουσα στο
![(-\infty,-\frac{2}{3}] (-\infty,-\frac{2}{3}]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2b095f7e20daab8d789908fc97ba97ff.png)
και στο

ενώ είναι γνησίως φθίνουσα στο
![[-\frac{2}{3},0] [-\frac{2}{3},0]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2ee446448081a7871ef1deba28729c61.png)
με

. Συνεπώς η

εχει
μία ρίζα για

ή για

(για

ή

αντίστοιχα-το

είναι η θετική ρίζα της

)
από τρεις για

(για

)
και από δύο για

(για

).
Αυτό που έχει σημασία είναι ότι η

όταν ορίζεται στο

είναι

και έχει σύνολο τιμών το

.
Συνεπώς μπορούμε να πούμε ότι η

ορισμένη για

είναι

και έχει σύνολο τιμών το

.
Άρα ορίζεται η αντίστροφη της η

η οποία έχει πεδίο ορισμού το

και για κάθε

ισχυει

.
Edit: Διόρθωσα στο τέλος που είχα βάλει

αντί για

. Επίσης από ό,τι φάνηκε

αλλά το αφήνω έτσι, μιας που έτσι το έδωσα αρχικά.
τελευταία επεξεργασία από
Pla.pa.s σε Τετ Ιούλ 27, 2011 1:37 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.