Μια διευκρίνηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Christiano
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Σάβ Σεπ 03, 2011 12:48 pm

Μια διευκρίνηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christiano » Σάβ Σεπ 03, 2011 1:04 pm

Αν lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = +\infty, να υπολογιστεί το επόμενο όριο lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{3f^{2}(x)+2}{2f^{2}(x)-f(x)+1}
.

Η ερώτηση μου είναι στο εξής σημείο: για να το υπολογίσουμε βγάζουμε κοινό παράγοντα, αριθμητή και παρονομαστή το f^{2}(x) και εν τέλει βρίσκουμε 3/2 (θεωρώντας ότι και f^{2}(x) \rightarrow +\infty) ή θέτουμε f(x)=t και μετατρέπεται σε ρητή συνάρτηση και ούτε καθεξής (θεωρώντας ότι αφού το x \rightarrow +\infty και t \rightarrow +\infty)


Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Μια διευκρίνηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Σάβ Σεπ 03, 2011 1:18 pm

Η μετατροπή της συνάρτησης σε ρητή, δεν είναι δυνατή.
Δεν γνωρίζουμε τη συνάρτηση \displaystyle{f(x)}
Αν για παράδειγμα \displaystyle{f(x) = \ln x}
τότε η νέα συνάρτηση δεν είναι ρητή.
Ο τρόπος με τον κοινό παράγοντα, μας καλύπτει.

Φιλικά Χρήστος
τελευταία επεξεργασία από Χρήστος Λαζαρίδης σε Σάβ Σεπ 03, 2011 7:18 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Christiano
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Σάβ Σεπ 03, 2011 12:48 pm

Re: Μια διευκρίνηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christiano » Σάβ Σεπ 03, 2011 1:32 pm

Aν κάνουμε παραγοντοποίηση, δεν υπάρχει θέμα με την αιτιολόγηση του γιατί f^{2}(x) \rightarrow +\infty?


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μια διευκρίνηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ Σεπ 03, 2011 4:30 pm

Όχι δεν θα έχεις κανένα πρόβλημα απολύτως κατά τη γνώμη μου.

Στην ουσία ψάχνεις το όριο

\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{1}{f^2(x)}=\lim_{x \rightarrow +\infty} \left (\frac{1}{f(x)}\frac{1}{f(x)} \right )=0 \cdot 0 = 0},

αφού υπάρχουν τα επιμέρους όρια.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Μια διευκρίνηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Τρί Οκτ 25, 2011 6:46 pm

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Η μετατροπή της συνάρτησης σε ρητή, δεν είναι δυνατή.
Δεν γνωρίζουμε τη συνάρτηση \displaystyle{f(x)}
Αν για παράδειγμα \displaystyle{f(x) = \ln x}
τότε η νέα συνάρτηση δεν είναι ρητή.
Ο τρόπος με τον κοινό παράγοντα, μας καλύπτει.

Φιλικά Χρήστος
Νομίζω πως μπορούμε να κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής όπως ο
Christiano έγραψε: θέτουμε f(x)=t και μετατρέπεται σε ρητή συνάρτηση και ούτε καθεξής (θεωρώντας ότι αφού το x \rightarrow +\infty και t \rightarrow +\infty)
.
Γιατί να μην μπορούμε; Αρκεί να αλλάξουμε τις μεταβλητές στα όρια.

Η νέα συνάρτηση θα είναι ρητή με μεταβλητή το t.


Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2183
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Μια διευκρίνηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Παρ Οκτ 14, 2016 12:28 pm

μπορούμε. Δεν ξερουμε αν είναι ρητή ως προς x αλλά ως προς tείναι


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης