Ενδιαφέροντα όρια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Christiano
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Σάβ Σεπ 03, 2011 12:48 pm

Ενδιαφέροντα όρια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christiano » Τετ Σεπ 07, 2011 4:25 am

Να υπολογιστούν -αν υπάρχουν- τα επόμενα όρια

1) \displaystyle lim_{x \rightarrow 0}(\frac{2}{x}-ln(1+e^{\frac{2}{x}}))

2) \displaystyle lim_{x \rightarrow -\infty}e^{\frac{x^{3}sin(\frac{2}{x})}{x^{2}+1}

3) \displaystyle lim_{x \rightarrow +\infty} (4^{x}sin(\frac{1}{3^{x}}))


Kαλό ξημέρωμα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11557
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ενδιαφέροντα όρια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 07, 2011 9:35 am

Christiano έγραψε:Να υπολογιστούν -αν υπάρχουν- τα επόμενα όρια

1) \displaystyle lim_{x \rightarrow 0}(\frac{2}{x}-ln(1+e^{\frac{2}{x}}))

2) \displaystyle lim_{x \rightarrow -\infty}e^{\frac{x^{3}sin(\frac{2}{x})}{x^{2}+1}

3) \displaystyle lim_{x \rightarrow +\infty} (4^{x}sin(\frac{1}{3^{x}}))
1) Το όριο στο 0 δεν υπάρχει, αλλά υπάρχουν τα δύο πλευρικά. Οπότε ας βρούμε τα πλευρικά.

Γράφοντας \displaystyle \frac{2}{x}-\ln \left (1+e^{\frac{2}{x}}\right)= \ln \frac {e^{\frac{2}{x}}}{1+e^{\frac{2}{x}}} και αφού
\displaystyle \lim _{x \to 0+} \frac {e^{\frac{2}{x}}}{1+e^{\frac{2}{x}}}= 1, \, \lim _{x \to 0-} \frac {e^{\frac{2}{x}}}{1+e^{\frac{2}{x}}}= 0 (απλό), τα ζητούμενα όρια είναι 0 και -\infty , αντίστοιχα.

2) Γράφοντας \displaystyle \frac{x^{3}\sin \left (\frac{2}{x}\right)}{x^{2}+1} = 2\cdot \frac {x^2}{x^2+1}\cdot \frac{\sin \frac{2}{x}}{\frac{2}{x}}, το οποίο τείνει στο 2\cdot 1 \cdot 1 καθώς x\to \infty, το ζητούμενο όριο τείνει στο e

3) Γράφοντας \displaystyle  4^{x}\sin \left (\frac{1}{3^{x}}\right) = \left (\frac {4}{3}\right)^x \cdot \frac {\sin (\frac{1}{3^{x}})}{\frac{1}{3^{x}}} εύκολα βλέπουμε ότι τείνει στο +\infty.

Μ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης