Ερωτήσεις σωστό λάθος

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Ερωτήσεις σωστό λάθος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Δευ Σεπ 12, 2011 11:24 am

1. Αν το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f είναι το (\alpha \beta), τότε η f δεν παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.( πιστεύω πως ναι)
2. Αν μια περιττή συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο x_0, τότε θα παρουσιάζει ελάχιστο στο -x_0 (πιστεύω ότι η συμμετρική της ως προς τον yy' παρουσιάζει ελάχιστο στο x_0. )


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Σεπ 12, 2011 11:39 am

pito έγραψε:1. Αν το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f είναι το (α,β), τότε η f δεν παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.( πιστεύω πως ναι)
Αφού f(A)=(a,b), η f δεν παρουσιάζει ολικό μέγιστο ή ολικό ελάχιστο.
pito έγραψε: 2. Αν μια περιττή συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο χο, τότε θα παρουσιάζει ελάχιστο στο -χο (πιστεύω ότι η συμμετρική της ως προς τον yy' παρουσιάζει ελάχιστο στο χο. )
Καταρχήν η περιττή έχει συμμετρία ως προς το (0,0). Η συμμετρία αυτή πράγματι οδηγεί σε ελάχιστο στο -x_0. Η απόδειξη είναι απλή. Αν την θες πες μου.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11546
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Σεπ 12, 2011 11:44 am

pito έγραψε:1. Αν το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f είναι το (α,β), τότε η f δεν παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.( πιστεύω πως ναι)
Υποθέτω ότι εννοείς ολικό μέγιστο και ελάχιστο. Αν είναι έτσι, η κατάσταση είναι προφανής: Αν παρουσίαζε π.χ. μέγιστο ίσο με το c τότε το σύνολο τιμών θα ήταν (κάτι,c] (κλειστό δεξιά). Υπάψη ότι τοπικά μέγιστα μπορεί να υπάρχουν και μπορεί να μην υπάρχουν.
.
pito έγραψε: 2. Αν μια περιττή συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο χο, τότε θα παρουσιάζει ελάχιστο στο -χο (πιστεύω ότι η συμμετρική της ως προς τον yy' παρουσιάζει ελάχιστο στο χο. )
Σωστό. Πολλή απλό να αποδειχθεί αυστηρά, από τον ορισμό, χωρίς χρήση του σχήματος. Βέβαια, το σχήμα είναι χρησιμότατο για την εποπτεία μας, αλλά η απόδειξη πρέπει να είναι χωρίς αυτό.

Μ.

Edit: με πρόλαβε ο Λευτέρης. Το αφήνω για να υπάρχει.


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Δευ Σεπ 12, 2011 11:55 am

Προσπάθησα να το δείξω μέσω του ορισμού f(x)\leq f(x_0) άρα -f(-x)\leq-f(-x_0)άρα f(-x)\geqf(-x_0) , δηλαδή η f(- x)παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x_0. Που κάνω λάθος; Σας ευχαριστώ θερμά.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Δευ Σεπ 12, 2011 3:37 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Σεπ 12, 2011 2:01 pm

pito έγραψε:Προσπάθησα να το δείξω μέσω του ορισμού f(x)\leq f(x_0) άρα -f(-x)\leq-f(-x_0)άρα f(-x)\geqf(-x_0) , δηλαδή η f(- x)παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x_0. Που κάνω λάθος; Σας ευχαριστώ θερμά.

Θέτουμε όπου -x το x και προκύπτει το ζητούμενο, έτσι δεν είναι;


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
gtk1994
Δημοσιεύσεις: 92
Εγγραφή: Τετ Απρ 14, 2010 5:04 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gtk1994 » Δευ Σεπ 12, 2011 2:02 pm

Από την τελευταία σχέση σου βγαίνει το συμπέρασμα ότι ηfπαρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο -xo και όχι στο xo . (Νομίζω ότι μπερδεύεσαι με το xo. To xo είναι συγκεκριμένη τιμή και δεν αλλάζει πρόσημο... )

Γιώργος
τελευταία επεξεργασία από gtk1994 σε Δευ Σεπ 12, 2011 9:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Δευ Σεπ 12, 2011 2:24 pm

Από βιασύνη έγραψα ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο χο , στο -χο εννοούσα . Όμως αυτό δεν ισχύει για την f(-x) δηλαδή την συμμετρική της f ως προς τον yy';


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Σεπ 12, 2011 2:55 pm

pito έγραψε:Από βιασύνη έγραψα ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο χο , στο -χο εννοούσα . Όμως αυτό δεν ισχύει για την f(-x) δηλαδή την συμμετρική της f ως προς τον yy';

Στο έγραψα και παραπάνω ότι κάθε περιττή συνάρτηση έχει γραφική παράσταση συμμετρική ως προς το(0,0).


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Ερωτήσεις σωστό λάθος

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Σεπ 13, 2011 11:44 am

Καλησπέρα :logo: . Ευχαριστώ πολύ όλους για την ενασχόληση , λύση ήταν πολύ απλή αλλά είχα κολλήσει.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης