Ερώτηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 667
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ερώτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Δευ Σεπ 26, 2011 11:37 pm

Καλησπέρα,

αν έχουμε να λύσουμε την εξίσωση \displaystyle{f\left( {g\left( x \right)} \right) = f\left( {h\left( x \right)} \right)} όπου \displaystyle{f} μια ένα προς ένα συνάρτηση τότε λέμε ότι είναι ισοδύναμη με την \displaystyle{g\left( x \right) = h\left( x \right)}.
Αυτή η ισοδυναμία προκύπτει από τον ορισμό ή υπάρχει κάποια απόδειξη?


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Ερώτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Σεπ 26, 2011 11:48 pm

Καλησπέρα. Προκύπτει από την αντιθετοαντιστροφή του ορισμού (που υπάρχει βέβαια και στο σχολικό βιβλίο).

Ορισμός: Η f λέγεται 1-1 στο A όταν για οποιαδήποτε x_1,x_2 \in A ισχύει η συνεπαγωγή: αν x_1\ne x_2 τότε f(x_1)\ne f(x_2).

Ισοδύναμα (Αντιθετοαντιστροφή): Η f είναι 1-1 στο A όταν για οποιαδήποτε x_1,x_2 \in A ισχύει η συνεπαγωγή: αν f(x_1)=f(x_2) τότε x_1=x_2.


Γιώργος
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Ερώτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Σεπ 26, 2011 11:55 pm

Είχε γίνει μία αναφορά παρόμοια εδώ
viewtopic.php?f=52&t=2371


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Ερώτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Τρί Σεπ 27, 2011 12:23 am

Καλησπέρα σε όλους...
να προσθέσω και εγώ τον τρόπο αντιμετώπισης τέτοιων θεμάτων....
εξαντλώντας την μαθηματική αυστηρότητα... απέναντι σε αμφισβητίες....

.... …..έστω ότι υπάρχει {{x}_{0}}\in A ώστε να ισχύει g({{x}_{0}})\ne h({{x}_{0}}) τότε επειδή f είναι ‘1-1’ θα ισχύει f(g({{x}_{0}}))\ne f(h({{x}_{0}})) που σημαίνει ότι δεν επαληθεύει την εξίσωση επομένως οι λύσεις της f(g(x))=f(h(x)) προκύπτουν αναγκαία από την ισότητα g(x)=h(x)….

...και εγώ θυμόμουν ότι εχει γίνει εδώ σχετική συζητηση όπως προεγραψε ο Χρήστος...που υπερκαλύπτει αυτό που εγραψα πριν...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 667
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ερώτηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Τρί Σεπ 27, 2011 12:27 am

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας. :D


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης