Mία με πεδία ορισμού

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Mία με πεδία ορισμού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Σάβ Ιούλ 04, 2009 3:01 pm

_______________________________________________________________________
ΠΡΟΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΦΑΚΕΛΟ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ
_______________________________________________________________________

Δίνονται οι συναρτήσεις f\left( x\right) =\sqrt{1-x^{4}}, g\left( x\right) =\frac{x-1}{1-\alpha -x^{2}}
1) Να βρείτε το πεδίο ορισμού \mathcal{D}_f της f.
2) Για τις διάφορες τιμές του \alpha \in \mathbb{R} να βρεθεί το πεδίο ορισμού \mathcal{D}_g της g.
3) Για ποιές τιμές του \alpha ισχύει \mathcal{D}_f \subseteq  \mathcal{D}_g (δηλαδή το πεδίο ορισμού της f περιέχεται στο πεδίο ορισμού της g);

Μαυρογιάννης
_________________________________________________________________________________
'Εως 10 Ιουλίου 2009, Γ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
_________________________________________________________________________________


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 252
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: Mία με πεδία ορισμού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannisn1990 » Σάβ Ιούλ 04, 2009 5:24 pm

1)
Πρέπει 1-x^{4}\geq 0 \Leftrightarrow  x^{4}\leq 1\Leftrightarrow |x|^{4}\leq 1\Leftrightarrow |x|\leq 1\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1
Συνεπώς \mathcal{D}_f=[-1,1]

2)

Πρέπει x^{2} \neq 1-a .Διακρίνουμε 3 περιπτώσεις

• Αν a=1 τότε προκύπτει ότι x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow x\neq 0.Έτσι \mathcal{D}_g=\mathbb{R^{*}}

•Αν 1-a<0 \Leftrightarrow a>1 Τότε δεν υπάρχει ρίζα του παρανομαστή άρα \mathcal{D}_g=\mathbb{R}

•Αν 1-a>0 \Leftrightarrow a<1 Θα πρέπει \displaystyle x \neq \pm \sqrt{1-a}

Συνεπώς \displaystyle \mathcal{D}_g=(-\infty,-\sqrt{1-a}) \cup(-\sqrt{1-a},\sqrt{1-a})\cup (\sqrt{1-a},+\infty)

3) Με a=1 το ζητούμενο δεν ισχύει , ενώ με a>1 ισχύει .Εξετάζουμε τι γίνεται όταν a<1

Με x \in  \mathcal{D}_f θέλουμε x \in \mathcal{D}_g .η μόνη περίπτωση για να ισχύει αυτό είναι να ισχύει \sqrt{1-a} >1 \Leftrightarrow a<0
άρα a \in (-\infty,0) \cup(1,+\infty)


Γιάννης
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Mία με πεδία ορισμού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Τρί Ιούλ 07, 2009 9:23 am

Επαγγελματικά διατυπωμένη λύση. Μπράβο Γιάννη.
Ας σημειωθεί ότι δίνω στους μαθητές μου να δουλέψουν την άσκηση αυτή (σε μία πιό απλή μορφή) κάθε χρόνο. Μου κάνει εντύπωση το γεγονός ότι κάθε φορά θα υπάρξουν δύο τρεις ικανοί μαθητές που δεν θα την καταφέρουν.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Mία με πεδία ορισμού

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Πέμ Ιούλ 05, 2012 4:40 pm

:clap2: Όμορφη άσκηση κύριε Μαυρογιάννη!


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
landreou
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Δευ Δεκ 24, 2012 9:18 am

Re: Mία με πεδία ορισμού

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από landreou » Τρί Μάιος 07, 2013 9:56 pm

Ο φάκελος ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ σε ποιο σημείο βρίσκεται ;
Αφορά ξεχωριστά κάθε κεφάλαιο των Μαθηματικών ;


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Mία με πεδία ορισμού

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Μάιος 07, 2013 10:11 pm

Βρίσκεται εδώ:

viewforum.php?f=69

Δεν αφορά συγκεκριμένη τάξη ή κεφάλαιο, απλά σύμφωνα με τον κανονισμό αναγράφουμε ποια τάξη αφορά και ποιο μάθημα.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης