ΟΡΙΑ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

ΟΡΙΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Παρ Οκτ 07, 2011 9:53 am

Αν f(x),g(x)\geq 1 για κάθε x\epsilon R και \lim_{x\rightarrow x_{o}}[f^{3}(x)+g^{3}(x)]=2
βρείτε τα όρια \lim_{x\rightarrow x_{o}}f(x) και \lim_{x\rightarrow x_{o}}g(x)


MARGK
KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: ΟΡΙΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Παρ Οκτ 07, 2011 11:05 am

Καλημέρα :logo: μια προσπάθεια στο ενδιαφέρον θέμα margk...

Ισχύει \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,({{f}^{3}}(x)-1+{{g}^{3}}(x)-1)=0 και αν
h(x)={{f}^{3}}(x)-1+{{g}^{3}}(x)-1=(f(x)-1)({{f}^{2}}(x)+f(x)+1)+(g(x)-1)({{g}^{2}}(x)+g(x)+1)

είναι

\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,h(x)=0 και επειδή f(x)\ge 1,\,g(x)\ge 1 και {{f}^{2}}(x)+f(x)+1>0 και {{g}^{2}}(x)+g(x)+1>0 θα ισχύει

0\le (f(x)-1)({{f}^{2}}(x)+f(x)+1)\le h(x) ή 0\le f(x)-1\le \frac{h(x)}{{{f}^{2}}(x)+f(x)+1}=\frac{h(x)}{{{(f(x)+\frac{1}{2})}^{2}}+\frac{3}{4}}\le \frac{h(x)}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}h(x) δηλαδή

0\le f(x)-1\le \frac{4}{3}h(x) και σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής θα είναι \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,(f(x)-1)=0 ή \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=1

όμοια και \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=1

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης