Που είναι το λάθος;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Που είναι το λάθος;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Τετ Οκτ 12, 2011 11:08 pm

Να υπολογιστεί το όριο \lim_{x\rightarrow 0}\left[\left(x^{2}+x \right)\eta \mu \frac{1}{x} \right].

Εϊναι \left|\left(x^{2}+x \right)\eta \mu \left(\frac{1}{x} \right) \right|\leq \left|x^{2}+x \right|\left|\frac{1}{x} \right|=\left|x \right+1|. Οπότε απο κριτήριο παρεμβολής το \lim_{x\rightarrow 0}\left[\left(x^{2}+x \right)\eta \mu \frac{1}{x} \right]=1

Σημείωση: Χρησιμοποιήσαμε ότι αφού \left|\eta \mu x \right|\leq \left|x \right| για κάθε x\epsilon R άρα και \left| \eta \mu \frac{1}{x}\right|\leq \left|\frac{1}{x} \right|για κάθε x\epsilon R^{*}
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Τετ Οκτ 12, 2011 11:32 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 289
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Που είναι το λάθος;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Τετ Οκτ 12, 2011 11:17 pm

pana1333 έγραψε:
Εϊναι \left|\left(x^{2}+x \right)\eta \mu \left(\frac{1}{x} \right) \right|\leq \left|x^{2}+x \right|\left|\frac{1}{x} \right|=\left|x \right+1|. Οπότε απο κριτήριο παρεμβολής είναι \lim_{x\rightarrow 0}\left[\left(x^{2}+x \right)\eta \mu \frac{1}{x} \right]=1
Από την σχέση αυτή δεν νομίζω ότι προκύπτει ότι το όριο είναι 1.


minast1994
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: Τρί Δεκ 28, 2010 8:48 pm
Τοποθεσία: Νέα Παλάτια Ωρωπού

Re: Που είναι το λάθος;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από minast1994 » Τετ Οκτ 12, 2011 11:23 pm

\left | (x^{2}+x)\sin \frac{1}{x} \right |\leq \left | x+1 \right | \Leftrightarrow -\left | x+1 \right |\leq (x^{2}+x)\sin \frac{1}{x} \leq \left | x+1 \right |

\lim_{x\rightarrow 0}\left | x+1 \right |=1 ,\lim_{x\rightarrow 0}-\left | x+1  \right |= \right |-1

δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το κπ


Μηνάς Χάτζος.
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Που είναι το λάθος;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Τετ Οκτ 12, 2011 11:31 pm

Σωστός! εκεί είναι το λάθος ότι εγω απο βιασύνη έβλεπα ίσα όρια.


Ευχαριστώ


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες