ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Παρ Οκτ 14, 2011 12:28 am

Στη σελιδα http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%8C%CF% ... E%B7%CF%82 αναφαίρεται το εξής: " Όταν υπάρχει το όριο μιας συνάρτησης στο άπειρο, η γραφική της παράσταση τείνει να σταθεροποιηθεί σε μια τιμήy=L , η οποία είναι το συγκεκριμένο όριο. Δηλαδή, η f πλησιάζει συνεχώς την ευθεία y=L, αλλά ποτέ δεν την "αγγίζει". Έτσι, η απόσταση μεταξύ της τιμής y=f(x) καιL περιορίζεται σε μια λωρίδα ακτίνας ε, η οποία, καθώς τοx προχωράει στο άπειρο, συνεχώς λεπταίνει και τείνει να μηδενιστεί." Είναι σωστή η άποψη ότι η γραφική παράσταση δεν έχει κοινά σημεία με την ευθείαy=L καθώς τοxπροχωράει προς στο άπειρο;
Για παράδειγμα \lim_{x->+\propto   }[\frac{1}{x}sin(x)]=0 ενώ η γραφική παράσταση της f(x)=\frac{1}{x}sin(x) έχει άπειρα κοινά
σημεία με την ευθεία y=0 καθώς το χ προχωράει προς το +\propto
τελευταία επεξεργασία από margk σε Σάβ Οκτ 15, 2011 12:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


MARGK
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8261
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Οκτ 14, 2011 12:54 am

Εννοείται πως έχεις δίκιο και αυτό που παραθέτεις είναι λανθασμένο. Άλλωστε και στο σχήμα δίπλα, η συνάρτηση φαίνεται να αγγίζει την ευθεία. Το καλό με την βικιπαίδεια είναι ότι ο καθένας μπορεί να κάνει βελτιώσεις στα άρθρα. (*) Φυσικά αν δεν είσαι σίγουρος μπορείς να αναφέρεις το θέμα στην συζήτηση του άρθρου ώστε να το διορθώσει κάποιος άλλος.

(*) Να πω την αλήθεια βέβαια έχω συναντήσει μερικές φορές λάθη ή κακές εξηγήσεις σε μαθηματικά άρθρα στην βικιπαίδεια αλλά δεν είχα ποτέ την όρεξη να κάτσω να κάνω διορθώσεις.


margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Παρ Οκτ 14, 2011 1:05 am

Ευχαριστώ για την απάντηση. Άρα μπορουμε να πούμε ότι αν η ευθεία y=l είναι ασύμπτωτη της f (π.χ στο +\propto) τότε
ενδεχομένως η γραφική παράσταση να έχει κοινά σημεία με την ασύμπτωτη όσο το x προχωράει προς το άπειρο.Αν θυμάμαι καλά το σχολικό
βιβλίο έχει σχήμα που δείχνει τη γραφική παράσταση να πλησιάζει την ασύμπτωτη αλλά να μην έχει κοινά σημεία με αυτή.


MARGK
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8261
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Οκτ 14, 2011 1:27 pm

Εδώ θέλει προσοχή. Δεν γνωρίζω πως ορίζει το σχολικό βιβλίο την ασύμπτωτη. Στην βιβλιογραφία έχω δει και τους δύο ορισμούς. Στον ένα επιτρέπεται και στον άλλο απαγορεύεται να υπάρχουν κοινά σημεία. Οπότε καλύτερα να απαντήσει κάποιος που γνωρίζει πως ακριβώς το σχολικό βιβλίο ορίζει την ασύμπτωτη.

[Στον ορισμό που δίνει η ελληνική βικιπαίδεια εδώ επιτρέπεται η ύπαρξη κοινών σημείων αν και στο σχήμα δεν υπάρχουν κοινά σημεία. Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει και στον ορισμό που δίνει η αγγλική βικιπαιδεία εδώ.]


margk
Δημοσιεύσεις: 250
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Παρ Οκτ 14, 2011 11:51 pm

Το σχολικό βιβλίο ορίζει την οριζοντια ασύμπτωτη ως εξής: Αν \lim_{x->+\propto }f(x)=l τότε η ευθεία y=l λέγεται
οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο +\propto.Οπότε τι ισχύει σχετικά με κοινά σημεία;


MARGK
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8261
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Οκτ 15, 2011 1:52 am

Αν δεν λέει τίποτα άλλο τότε επιτρέπεται να υπάρχουν κοινά σημεία.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης