σύνολο τιμών R

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

pastavr
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 5:50 pm

σύνολο τιμών R

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pastavr » Σάβ Οκτ 15, 2011 2:52 pm

Υπάρχει δυνατότητα για τη συνάρτηση \displaystyle{f\left( x \right) = 2 - x - {x^5}} να μπορέσουμε να δείξουμε ότι το σύνολο τιμών της είναι το \mathbb{R}χωρίς χρήση ορίων ;
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Σάβ Οκτ 15, 2011 4:24 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX


Παύλος Σταυρόπουλος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: σύνολο τιμών R

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Σάβ Οκτ 15, 2011 11:48 pm

Aν θέσεις \displaystyle{ 
y = f(x) \Rightarrow y = 2 - x - x^5  
} τότε για το τυχαίο \displaystyle{ 
y_0  \in R 
} μπορείς να βρείς αντίστοιχο \displaystyle{ 
x_0  \in R 
} ώστε να ισχύει \displaystyle{ 
y_0  = f(x_0 ) 
} μιάς και η εξίσωση \displaystyle{ 
x^5  + x - 2 + y_0  = 0 
} έχει πάντα πραγματική ρίζα αφού είναι περιττού βαθμού.


Χρήστος Κυριαζής
pastavr
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 5:50 pm

Re: σύνολο τιμών R

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pastavr » Κυρ Οκτ 16, 2011 1:08 pm

To oποίο όμως αν δεν κάνω λάθος για να αποδειχθεί πάλι θέλει χρήση ορίων


Παύλος Σταυρόπουλος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: σύνολο τιμών R

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Οκτ 16, 2011 1:38 pm

Αυτό που ζητάς είναι τόσο απλό,όσο και το να επιλύσουμε την ισότητα:
\displaystyle{ 
2 - x - x^5  = y 
} ως προς \displaystyle{ 
 x  
}
Αυτό σε καλύπτει;
Μπορείς να γίνεις λίγο πιό σαφής;
Δηλαδή να δείξουμε ότι το σύνολο τιμών είναι οι πραγματικοί πως;
Με απλή άλγεβρα;
Με τι;


Χρήστος Κυριαζής
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: σύνολο τιμών R

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Κυρ Οκτ 16, 2011 2:17 pm

pastavr έγραψε:To oποίο όμως αν δεν κάνω λάθος για να αποδειχθεί πάλι θέλει χρήση ορίων
Το ότι ένα πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές, περιττού βαθμού έχει μία τουλαχιστον πραγματική ρίζα-κατά πως ξέρω-
αποδεικνύεται με δύο τρόπους:
α)Με χρήση της συνέχειας και των ορίων στο συν-πλην άπειρο ή
β)Με την πρόταση που λέει ότι ένα τέτοιο πολυώνυμο, αν έχει ρίζα με βαθμό πολλαπλότητας ν τον μη πραγματικό αριθμό α, τότε
θα έχει ρίζα στον ίδιο βαθμό πολλαπλότητας και τον συζυγή του.
Τώρα το ερώτημα που θέτεις είναι ουσιαστικά το πιο πάνω
Φιλικά


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης