Δύσκολο όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Δύσκολο όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Κυρ Οκτ 16, 2011 3:29 pm

Μία δύσκολη άσκηση στα όρια.

Έστω η γνησίως αύξουσα συνάρτηση \displaystyle{f } με πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το διάστημα \displaystyle{\left(0,+\propto  \right)}.
Αν \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(2x)}{f(x)}=1} να υπολογίσετε το όριο \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(2012x)}{f(x)}} .


Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11743
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δύσκολο όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Οκτ 16, 2011 3:35 pm

Την έχουμε ξαναδεί, αλλά άντε βρες την. Η κεντρική ιδέα είναι f(1024x)\le f(2012x)\le f(2048x) . Από δω και πέρα είναι απλή.

Έχω πρόβλημα με την σύνδεση στο ιντερνέτ. Αν καταφέρω, θα ψάξω το φόρουμ να την εντοπίσω.

Μ.


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Δύσκολο όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Οκτ 16, 2011 3:36 pm

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(2048x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\propto } \frac{f(2048x)}{f(1024x)} \frac{f(1024x)}{f(512x)} ... \frac{f(4x)}{f(2x)} \frac{f(2x)}{f(x)}=1 \cdot 1 \cdot ... \cdot 1\cdot 1=1}}

Ομοίως \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(1024x)}{f(x)}=1}}

\displaystyle{0<1024x<2012x<2048x \mathop{\Rightarrow}^{f \nearrow } f(1024x)<f(2012x)<f(2048x) \mathop{\Rightarrow}^{f(x)>0}  \frac{f(1024x)}{f(x)}<\frac{f(2012x)}{f(x)}<\frac{f(2048x)}{f(x)} }

Από την τελευταία ανισότητα και τα δυο παραπάνω όρια, με κριτήριο παρεμβολής προκύπτει πως \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(2012x)}{f(x)}=1}}


styt_geia
Δημοσιεύσεις: 167
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 23, 2010 12:16 am

Re: Δύσκολο όριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από styt_geia » Κυρ Οκτ 16, 2011 4:27 pm

Κι εδώ


Κώστας
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Δύσκολο όριο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Κυρ Οκτ 16, 2011 6:09 pm

Ασφαλώς δεν ήξερα ότι έχει ξαναμπεί!
Ευχαριστώ που ασχοληθήκατε.

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης