ΟΡΙΑ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

KAKABASBASILEIOS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

ΟΡΙΑ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Σάβ Οκτ 22, 2011 12:38 am

Καλησπέρα σε όλη τη παρέα...μία που δημιουργήθηκε στη τάξη το απόγευμα...

Να υπολογισθούν αν υπάρχουν τα παρακάτω όρια

α)\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x) με f(x)=(x+1)\eta \mu (\frac{\pi x}{x+1})

β) \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sigma \upsilon \nu (xf(x))\eta \mu (f(x))

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: ΟΡΙΑ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Οκτ 22, 2011 12:49 am

Συνονόματε μια λύση
α)
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {(x + 1)\eta \mu (\frac{{\pi x}}{{x + 1}})} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {(x + 1)\eta \mu \left( {\pi  - \frac{{\pi x}}{{x + 1}}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {(x + 1)\eta \mu \left( {\frac{\pi }{{x + 1}}} \right)} \right) = }

\displaystyle{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\pi  \cdot \frac{{\eta \mu \left( {\frac{\pi }{{x + 1}}} \right)}}{{\frac{\pi }{{x + 1}}}}} \right) = \pi }

β)
\displaystyle{\left| {\sigma \upsilon \nu (xf(x))\eta \mu (f(x))} \right| \le \left| {\eta \mu (f(x))} \right| \Rightarrow  - \left| {\eta \mu (f(x))} \right| \le \sigma \upsilon \nu (xf(x))\eta \mu (f(x)) \le \left| {\eta \mu (f(x))} \right|}

και από το το ΚΠ λαμβάνουμε \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,\sigma \upsilon \nu (xf(x))\eta \mu (f(x)) = 0}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης